単振動と運動量保存則について

質問

「天井からばねで吊るしたおもり」に関する問題を解いていて疑問に思ったことが2つあります

物体が受ける力は

(1)ばねから受ける力（kxとする）
(2)重力（mg）

の二つだと思います

解答には「(1)と(2)の外力が働くため運動量保存則は成り立たない」と書いてあったのですが、水平方向には外力からの力積が生じていない為、水平方向には運動量保存則が成り立っているのではないでしょうか？

また、鉛直方向にかかる力である(1)、(2)がもし等しい時（つまりkx=mgの時）には力が打ち消しあい、鉛直方向にも運動量保存則が成り立つのではないでしょうか？

どなたか詳しい方がいらっしゃいましたらご教示頂けたら幸いです

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

＞水平方向には外力からの力積が生じていない為、水平方向には運動量保存則が成り立っているのではないでしょうか？

　そのとおりです。鉛直方向に単振動しているとき、水平方向の速度は ０ であり、水平方向の運動量も ０ です。運動量が ０ のままなので、保存されています。

＞鉛直方向にかかる力である(1)、(2)がもし等しい時（つまりkx=mgの時）には力が打ち消しあい、鉛直方向にも運動量保存則が成り立つのではないでしょうか？

　これは単振動している物体の、つりあいの位置を通過する瞬間のことをいっているのでしょうか。この瞬間は加速度が ０ であり、速度は速くも遅くもなりません。したがってこの瞬間の運動量の変化率も ０ です。
　しかし、これを「運動量保存則」とはいわないと思います。
　「ある時間が経過しても、その間に外力が働かなければ系全体の運動量の総量が変わらない」ということが、運動量保存則ですから。

お礼

わざわざ詳しく回答をして頂きありがとうございます！！
とても分かり易かったです！！
私は独学で高校物理を勉強しており、周りには質問が出来る人がおらず、正直勉強するのをやめようかと思っていましたが、BookerLさんのおかげで、このまま勉強を続けられそうです
BookerLさん、本当にありがとうございます！！

回答No.1

pascal3141

鉛直方向でkx=mgの時は、バネにオモリがぶら下がって、釣り合い動いていない時です。ここから少しのばすと、kx＞mgで、釣り合いの位置に戻ろうとしますし、運動によりつりあいの位置を過ぎると、kx＜mgで、逆向きに動きます。そのことで釣り合いの位置を中心として振動します。そのため常にいずれかの状態で、外力が働いていることになります。
水平方向には、動いていないので、運動量自体考える必要はありません。

お礼

丁寧なご解答を頂きありがとうございます！

補足

「水平方向には、動いていないので、運動量自体考える必要はありません」という記述から疑問に思ったのですが、物体に斜めの方向に力が加わった場合は、水平・鉛直方向に力を分解出来る為、運動量を考える必要が生じますでしょうか？