数1（2次関数/直線と放物線の共有点 判別式D)

質問

y=x^2,y=x+2の共有点の数と座標はどのようにして求めるのでしょうか？
解答では連立してその直線の判別式から（x^2-x-2=0にしてから）個数や座標を求めているのですが,そのイメージが湧きません。
というのも、x^2-x-2=0の判別式だとなんか違う共有点が求まっちゃうような気がするのですが、そういう事はないのですか？
何度考えても教科書を見てもわかりません。
どなたかわかりやすく教えていただける方、よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

連立方程式の取り扱いの基本から言えば、
y = xx …[式1]
y = x+2 …[式2]
の連立と
xx = x+2 …[式3]
y = x+2 …[式2]
の連立が、同値だということです。
[式1]と[式2]から[式3]が、
[式3]と[式2]から[式1]が、作れますからね。
同値な方程式の解の個数は、同じです。
[式3]を作ったときに、そこだけに気をとられて
[式2]を忘れてはいけない！のです。

なお、同値変形した後の方程式は、
[式3]と[式1]の連立でも同じことで、
どちらでも構いません。
[式3]があれば[式1]と[式2]のうち
どちらか一方は要らないのだということを
理解しましょう。

お礼

参考になりました、有り難うございました。

回答No.2

mins-maxs

どちらもｙ＝なので１つの式にしてみましょう。
ｘ＾２＝ｘ＋２　・・・(1)
これを整理すると
ｘ＾２－ｘ－２＝０
判別式D＝（－１）＾２－４＊１＊（－２）＝９＞０
よって２つの異なる解を持つ。
また、
（ｘ＋１）（ｘ－２）＝０　ｘ＝－１，２
よって共有点は
（－１、１）、（２、４）．

蛇足かもしれませんが
もしかして、
「２つの式の共通点の数と座標」と「ひとつにした式の共通点の数と座標」は別物じゃないか？ってことでしょうか？
たしかに別物ですよ。

言葉で表せば
２つの式の共有点のｘ座標＝ひとつにした式の共有点のｘ座標です。

お礼

参考になりました、有り難うございました。

回答No.1

alice_44

＞ なんか違う共有点が求まっちゃうような気がする

気のせいです。
この問題(と解答例)をモデルケースに、
式を連立するとはどういうことか
雰囲気をつかんでゆくといいと思います。

お礼

参考になりました、有り難うございました。