途中式の説明がわからない

質問

4:t=(t-1):3

t(t-1)=4×3

t²-t=12

t²-t-12=0

(t-4)(t＋3)=0　←？？？

t=4 , -3

となるのですが、？？？の部分が何故そうなったのかわかりません
t²とtがあったはずなのにtが１つ消えてるし…

問題文（ダイアグラム）

P市からQ町までは１本道で通じている。AはP市を出発して一定の速度でQ町に向かい、Aが出発した一時間後にBがQ町を出発してP市に向かった。２人が出会った後、３時間後にBがP市に、４時間後にAがQ町に到着した。Bの歩く速度はAより毎時１km速いとすると、P市とQ町の間の距離として妥当なものは次のうちどれか。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

t^2-t-12=0 の t の係数 1 と定数項 -12 を見て、
足して -1、掛けて -12 になる二数を探すんだけど、
勘が良ければ、それが -4 と +3 と判って、
t^2-t-12=(t-(-4))(t-3) と因数分解できる
…というのが、いわゆる「タスキガケ法」。

-4 と +3 を思いつかなきゃ、そこで終わりなので、
勘が良くない人は、二次方程式の解公式を使おう。
t^2-t-12=0 を公式に当てはめて、
t={1±√(1^2+4・1・12)}/(2・1)=3または-4。

お礼

思いつきませんでした・・・ありがとうございます

補足

(例)x2+10x+24 を因数分解します
　　x2+10x+24 = (x+□)(x+△)
　とすると□と△にはかけて24、たして10になる数が入ります。
かけて24になるのは1×24, 2×12, 3×8, 4×6　です。
このうちたして10になるのは4+6　よって
　　x2+10x+24 = (x+4)(x+6)　となります

回答No.3

asuncion

＞t²-t-12=0
＞(t-4)(t＋3)=0　←？？？

「因数分解」に関する知識をどの程度お持ちですか？

お礼

(例)x2+10x+24 を因数分解します
　　x2+10x+24 = (x+□)(x+△)
　とすると□と△にはかけて24、たして10になる数が入ります。
かけて24になるのは1×24, 2×12, 3×8, 4×6　です。
このうちたして10になるのは4+6　よって
　　x2+10x+24 = (x+4)(x+6)　となります

回答No.1

HIROWI02

t²-t-12を因数分解すると(t-4)(t＋3)になります。

t²-t-12=(t-4)(t＋3)　です。

公式を確認してください。

お礼

展開の逆の因数分解でしたか
なるほど、どうもです