出会いの式

質問

すいません
公務員の問題なのですが、これを出会いの式を使って解いた場合どうなりますかね？
例題（2011年度 特別区）
X区役所とY区役所を結ぶ道路がある。この道路を，Aは徒歩でX区役所からY区役所へ向かい，BはAの出発の10分後に自転車でY区役所を出発してX区役所へと向かった。2人が出会った時点から，Aは25分後にY区役所に到着し，Bは8分後にX市役所に到着した。2人が出会ったのは，AがX市役所を出発した時点から何分後か。ただし，2人の速度は常に一定とする。
これを出会いの式を使って考えた場合どうなりますか?

回答No.3

staratras

鉄道のダイヤ図のようなものを描いて考えるのもわかりやすいかもしれません。
下の図は適当に書いたので細部の縮尺は正しくありませんが、同じ色の大小の三角形はそれぞれ相似です。2組の相似比が等しいので、2人が出会ったのが、AがX市役所を出発した時点からｘ分後とすれば、
（ｘ-10）：8＝25：ｘ
ｘ（ｘ-10）＝200
x^2-10ｘ-200＝0
（ｘ-20）（ｘ+10）＝0
ｘ＞0より　ｘ＝20

回答No.2

tmpname

「二人が出会ってる問題、なら出会い算だ」と端から決めつけるのではなくて、先ずは問題の状況を整理する事。この問題であれば、先程書いた通り

◯ A: X→M: x分 ■ A: M→Y: 25分
◯ B: M→X: 8分 ■ B: Y→M: (x-10)分

という状況であることを書き起す。そうすればこの場合は比の関係を使うべき、というのが見えてくるはず。

回答No.1

tmpname

「出会いの式」って何の事かと思ったら...

確かに『二人が出会う時間 = 二人のあいだの距離 / 二人の速さの和』ですが、これを使うのは少し要領が悪い。

単にAとBが出会った地点をM地点、AがXを出発してMに到達するまでの時間をx（分）とすれば：

◯ A: X→M: x分 ■ A: M→Y: 25分
◯ B: M→X: 8分 ■ B: Y→M: (x-10)分

という事なので、
x/8 = 25/ (x-10) 従って、 x^2 - 10x - 200 = 0 x>0から x=20
となって、20分が答え。