日の出は何時？

質問

A町とB町、二つの道を繋ぐ一本の道があります。

太郎さんは自転車で、B町を目指して日の出にA町を出発しました。
同時刻、花子さんも自転車でB町からA町を目指して出発しました。
それぞれ一定の速度で走っていたら、丁度正午に二人はすれ違いました。

その後、太郎さんはB町に午後5時に到着しましたが、花子さんがA町に到着したのは11時15分でした。

日の出は何時でしょうか？

回答No.2

CC_T

小学生では文字式を使わないなど、算数・数学は学年によって考え方が違うので、何年生の問題か明記される事をお勧めします。中学入試レベルかな？

中学生以降の方法で闇雲に方程式使ってとくならば・・・、
　太郎が日の出から正午までに走った距離＝花子が午後の675分間に走った距離
　太郎が午後の300分間で走った距離 ＝花子が日の出から正午までに走った距離
ですから、例えば（日の出から正午まで）の時間をＴ分間とすると、
　太郎の分速×Ｔ＝花子の分速×675分
　太郎の分速×300分＝花子の分速×T分
つまり675÷T＝T÷300の関係が求まりますから、T２乗＝675×300　ありゃ、電卓欲しいな。
ともかくT＝450分と求まりますから、日の出は正午-7.5時間で4時半となります。

さて、この問題は文字式使わずに小学生でも解ける方法があるように感じるのですが…。
う～ん、とりあえず図示してみましょうか。

三角形の相似の関係から、
　午前中の時間：675分＝300分：午前中の時間
の関係にあることはわかりますね。太郎が午後に走った５時間を１とした比率で表すと　
　Ｘ：2.25＝1：Ｘ　の関係です。

これを小数計算避けるために４倍して
　４Ｘ：9＝4：４Ｘ　
ですから、４×Ｘ×４×Ｘ＝９×４　（＝36＝6×６）
したがって、４×Ｘ＝6　より、Ｘ＝1.5
比率を時間に戻して、1.5×5時間＝7.5時間と「午前中の時間」が求まりはしましたが、平方根無しで解けたのはたまたま感がありますね。小学生には難しい。
他に考え方あるのかなぁ。

回答No.1

staratras

花子の速度をvkm/時、太郎の速度をkvkm/時、日の出の時刻を正午からｔ時間前とする。

すれ違うまでのt時間に太郎が走った距離を花子は11時間15分（=45/4時間）で走るから、

kv*t=v*45/4 tk=45/4 …（1）

すれ違うまでのt時間に花子が走った距離を太郎は5時間で走るから、

v*t=kv*5 t=5k …（2）　

（2）からk=t/5 これを（1）へ代入すると　

(t^2)/5=45/4 からt^2=225/4　t>0 だから　t=15/2

したがって日の出は正午の7時間30分前　つまり午前4時30分