代数学について質問です。

質問

F_2を2つの元{0,1}からなる体とする. 行列の各成分がF_2の元であり, 行列式が１∈F_2となる二次正方行列全体をSL(2,F_2)と表す.
すなわち、SL(2,F_2)={A=(a_i,j),(1≦i,j≦2)|∀a_i,j∈F_2,detA=1}.
この時SL(2,F_2)は行列の積に関して群となりますか??

回答No.1

alice_44

特殊線型群 SL(n,F) は、次数 n、基礎体 F が何であるかによらず、
群になります。↓
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%C6%C3%BC%EC%C0%FE%B7%C1%B7%B2

補足

例えばSL(2,F_2)の元である行列、(a_1,1=1 , a_1,2=1 , a_2,1=0 , a_2,2=1)と(a_1,1=1 , a_1,2=0 , a_2,1=1 , a_2,2=1)の積を取ると、((a_1,1=2 , a_1,2=1 , a_2,1=1 , a_2,2=1)となりSL(2,F_2)の元ではないので、積に関して演算が閉じていないことになります。