代数

質問

次の行列の集合は行列の乗法に関して群となることを示せ。
N:={A∈GL(n,C)| Aの各行各列に0でないCの元が唯一つ}
(Cは複素数全体の集合とする)

A,B∈Nに対してdet(A,B)=detAdetB≠0なのでA,B∈NつまりNは乗法で閉じている。
行列の積について結合法則は成り立つ。
En(n次の単位行列)についてdetEn=1≠0つまりEn∈Nまたfor ∀A∈N,En・A＝A・En＝A　Enは単位元
A∈Nに対しdetA≠0であるので逆行列A^(-1)が存在しdet(A^(-1))=(detA)^(-1)≠0　よってA^(-1)∈N逆元が存在する。
∴Nは群である。

これで示したことになるのでしょうか？

回答No.1

Tacosan

全然ダメだと思う.
そもそも det(A, B) って何? でもって, det AB ≠ 0 だとしてもこれから直ちに AB ∈ N とは言えないですね. ちゃんと AB の各行各列に non-0 が唯一存在することを示さないと.