次の偏微分の解き方を教えてください。

質問

V= e/4π(1/√[(x-a)^2 - y^2 - z^2])

e,πは定数

この時、∂V/∂x, ∂V/∂y
は計算するとどうなるのでしょうか。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

> V= (e/(4π))(1/√{(x-a)^2 -y^2 -z^2})
で良いですか?

そうであるなら
V= (e/(4π)){(x-a)^2 -y^2 -z^2}^(-1/2)
∂V/∂x=(e/(4π))(-1/2)[{(x-a)^2 -y^2 -z^2}^(-3/2)]
*∂{(x-a)^2 -y^2 -z^2}/∂x
=(e/(4π))(-1/2)*2(x-a){(x-a)^2 -y^2 -z^2}^(-3/2)
=-(e/(4π))(x-a)/[{(x-a)^2 -y^2 -z^2}√{(x-a)^2 -y^2 -z^2}]

∂V/∂y=(e/(4π))(-1/2)[{(x-a)^2 -y^2 -z^2}^(-3/2)]
*∂{(x-a)^2 -y^2 -z^2}/∂y
=(e/(4π))(-1/2)*(-2y){(x-a)^2 -y^2 -z^2}^(-3/2)
=(e/(4π))y/[{(x-a)^2 -y^2 -z^2}√{(x-a)^2 -y^2 -z^2}]

お礼

解き方のプロセスの説明までしてくださり本当にありがとうございます。
なんで分子に∂V/∂x　の時はx-aで∂V/∂yのときはyなのかがわからず困っていました。

今後ともよろしくお願い申し上げます。

回答No.2

alice_44

式だけ書きっぱなしでは、題意が不明瞭です。

e, π は定数 とのことですが、
a, z と x, y の関係はどうなっていますか？

∂/∂x, ∂/∂y には、y を固定した x での微分、
x を固定した y での微分という他に、
a, z との絡みで何かの規定があるのでしょうか？

偏微分では、変数間の独立性と依存関係を
把握することが何より重要です。(計算のお稽古よりも)

お礼

いつもご指導ありがとうございます。提示する条件も非常に重要なのですね。ちゃんと座標の関係を示さずに大変失礼いたしました。