締切済み

非整数微分のある計算について

2004/07/31 22:24

こんにちは、 Z= E^(ia*x + ib*y) のとき δzδz δz 　δz -----------　=　-------------- δｘ^2 　δy^2 　 δy^2 　δx^2 　 = -a^2*b^2　E^(ia*x + ib*y) のように、微分する順番を変えても計算結果は同じです。また、１次のときも δzδz δz 　δz -----------　=　--------------- δｘ　δy　　　　　　　δy　δx ＝-a*b E^(ia*x + ib*y) のように、微分する順番を変えても計算結果は同じです。ここで下記のように　非整数微分の場合 δz 　δz 　　　　　δz 　δz ----------------　　　=　 -------------------- δｘ^(1/2)　δy^(1/2) 　　δy^(1/2)δx^(1/2) 多分、微分する順番を変えると計算結果が異なると思うのですが、質問（１）微分する係数が、上記の式のように１以下で、　　指数関数　E^(ia*x + ib*y)のような値を　　順番を変えて微分しても計算結果が同じに　　なるような非整数微分はあるのでしょうか？（２）逆に、非整数微分で、順番を変えても計算結果が同じになるような指数関数 Zはないでしょうか？追伸なぜか、数式のδzδzの部分が、ずれて、ちゃんと表現できません。なんとか、文意から意味をご理解願います。