連立微分方程式に関して

質問

連立微分方程式は以下の二つです。
y"+z"+y-az'=0 ・・・１
y"-2z'+y+2az=0 　・・・２
境界条件は以下になります。
y'(0)=1　z'(0)=a　y(0)=0　z(0)=1

aは実定数になります。

自分なりに解いたんですが、ものすごく答えがいやな感じになったので
正しいのか分からないのですが、ご教授いただけないでしょうか？

因みに、自分が考えた多分合ってないであろう回答は以下になります。
2'+2*1より、
y"'+2y"+2y'+2y=0
解いて
y=C1*cosx+C2*sinx+C3*e^(-2x)・・3
y'=-C1*sinx+C2*cosx-2*C3*e^(-2x)
y"=-C1*cosx-C2*sinx+4*C3*e^(-2x)・・4

3,4を2に代入して、
z'-az=5/2*C3*e(-2x)

これを解くと、
y=e^(ax) - 5/2*1/(2+a)*C3*e^(-2x)

境界条件より、
x=sinx
y=1
になりました。

回答No.3

reiman · ベストアンサー

やる気はなかったのですが少し暇だったのでやってみました。
＃２のようにやると綺麗にすぐにできました。
答えだけ書くと
ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）
ｚ＝ｅ＾（ａｘ）
です。
ａ＝０のときだけあなたの式と同じです。

お礼

わかりました。
最後の微分方程式を積分するとこで間違ってました。
ありがとうございました。

回答No.2

reiman

１式－２式
でｚだけの２階微分方程式になります。
そのほうが大分楽になりそうです。

お礼

ありがとうございました。理解しました。

回答No.1

reiman

答えを２に代入するとａ≠０のとき合っていませんが。
ちなみにｚ＝ｓｉｎｘと書き間違っているような。

お礼

ありがとうございました。理解しました。

補足

すみません。
y=sinx
z=1
になりました。
最後書き間違ってしまいました。