偏微分の計算間違いを指摘して欲しい。

質問

Z=e^(xy) x=log(u^2+v^2),y=arctan(v/u)があり、Zu
をもとめるわけなんですけど、
-ve^(y)(u^2+v^2)^(-1/2)+e^y(1/2)(u^2+v^2)^(-1/2)となってしまいます。答えは、e^(xy)(uy-vx)/(u^2+v^2)になるそうです。どなたか私の計算間違いをさがすために計算プロセスを書いてくれないでしょうか。どこで間違えてるのでしょうか？arctanの微分のところとか自分では怪しいと思いますが・・

回答No.1

KENZOU · ベストアンサー

偏微分の計算プロセスは
　∂Z/∂u＝(∂Z/∂x)(∂x/∂u)＋(∂Z/∂y)(∂y/∂u)
　∂Z/∂x＝ye^(xy)，∂Z/∂y＝xe^(xy)
　∂x/∂u＝2u/(u^2+v^2)
　∂y/∂u＝-(v/u^2)/{1+(v/u)^2}＝-v/(u^2+v^2)
これらを組み合わせると答えは
　e^(xy)(2uy-vx)/(u^2+v^2)
となりますが、
＞答えは、e^(xy)(uy-vx)/(u^2+v^2)になるそうです
と少しちがいますね（？）

お礼

有難うございます。たしかにそうですね。解答のほうが間違ってるのでしょうか。ちなみにZｖは
e^(xy)(uy＋vx)/(u^2+v^2)になるそうです。

補足

すいません非常にわたしがわるかったです。
x=log((u^2+v^2)＾(1/2))でした。これならおそらくうまくいくでしょう。お騒がせして申し訳ありません。