一次関数の問題を教えてください。

質問

すいません。

下記の問題解説して頂けませんか？？

２点（３．７２０）　（１５．０）を通る直線の式を求めよ。。

答えは、Ｙ＝－６０Ｘ＋９００です。

よろしくお願いします。

回答No.1

HIROWI02 · ベストアンサー

Y=aX+bにそれぞれ代入してください。

720=3a+b…………(1)
0=15a+b…………(2)

この連立二元一次方程式をときます。

(2)-(1)を解きます。(bを消します。)

12a＝-720になるので　a=-60……(3)

(3)を(1)に代入したら　720=-180+bになるので　b=900

よってＹ＝－６０Ｘ＋９００になります。

お礼

有難う御座いました。。

回答No.5

komusasabi

図が縮小されてしまって拡大してもあまり良く見えないので
http://gyazo.com/09a7558f86077645b07407e1b9c087d5
こちらに大きい画像を貼っておきます。
内容は同じです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

komusasabi

他の回答者と重複するけども図を用いて解説してみた。
そこで出てきた疑問としては、
なぜ直線を表す式がy=a * x + b （aは傾き、bはy切片）という式で良いのだろうか。

変化する割合が一定のaというのは　ｙの変化量をdy、xの変化量をdxとしたときに
dy/dx=a ということに他ならない。dy=a*dx なのだから 横方向にdx変化すると縦方向にa*dxだけ変化するということ。
(dxには色んな数値を入れて良い。それに応じてa*dxも変化するがaの値はいつも同じ）

すると y=a*x なのでは？と思うかもしれないが、x=0のときにy=a*0=0 となって
明らかに図の直線のようにはならない。
y=a*x は y=a*x + b の違いはなにか。
変化だけに注目したら変化の仕方は同じ。
x=0とかx=3とか適当に代入してみると、同じxなら変化の仕方は同じだけど値そのものは違う。
いつもbだけ違う。
どうやらy=a*x+b は同じ直線の部類（傾きが同じ）だろう。
しかもx=0をいれると y=b となるので原点(0,0)を通っていなくてもbをきちんと定めたら良い。

そういうわけでy=a*x+bが直線を表しているのではないだろうか。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

saki_nagatsuka

適当に図を描けばいい。連立方程式なんて使う必要が無い。
比例/反比例が理解できる小学校6年生ならば、大概の者が解ける問題です。

第一、どこが分からないの？　それがいちばん理解できない。
それとも宿題のカンニングですか？

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

j-mayol

方法１　
一次関数の一般式は？　分からないなら教科書を確認してください。
一般式に（３．７２０）　（１５．０）を代入すればa,bについての連立方程式となるのでそれを解いておしまい。

方法２
一次関数の傾きは　ｙの増加量/ｘの増加量　で求められる。
（３．７２０）　（１５．０）　を通るから　　ｙの増加量/ｘの増加量　を求めることができる。
あとは分からない切片を出すため　一般式に傾きを代入したものにいずれかの点を代入しｂを求める。

非常に基本的な問題なので、答えは書きません。

お礼

ありがとうございました。