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中学数学の場合の数最短距離問題の考え方
- 中学（算数？）数学の場合の数最短距離問題の考え方がわかりません。解答解説を読んでも理解できません。
- 問題は、点aから点bまでの最短距離の進み方の通り数を求めるものです。
- 解答では、横に3本、縦に4本の棒を考え、横の決め方を考える方法を説明しています。
- unidaisukichan
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- 数学・算数
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１）AからBへ行く方法として、7回の動きがあるのは分かりますね。 例えば、縦をT、横をYと示すとすれば、 TTTTYYY という動き方もあれば、 YYYTTTT だったり、TYTYTYT かもしれません。 要するに、Tを４つ、Yを３つ並べる方法が何通りあるかを考えます。 ７つのマスがあるとして、そこにYを3つ並べる方法は何通りあるでしょう？ （＝Yを３つ置ければ、あとは自動的にTとなるので考えなくともよい） まっさらな状態から、Yの一つ目を置くとしましょう。 置き方は？ 当然7通り。 では、2つ目のYを置きましょうか。もうすでに一つ目のYが置かれていますから、 空白は6つです。したがって6通り。 では、3つ目のYを置くとすれば、5通り。 ここまでで、7×6×5 通り、となります。 しかし。 ３つあるYの区別はありませんので、この重複を除外せねばなりません。 ３つあるYを区別のために、あえて、Y1,Y2,Y3とするならば、これの並べ方は、 Y1,Y2,Y3 Y1,Y3,Y2 Y2,Y1,Y3 Y2,Y3,Y1 Y3,Y1,Y2 Y3,Y2,Y1 の6通りがあります。 この考え方も同じように、3つのマスにY1,Y2,Y3を並べる方法を考えればいいです。 1マス目には、Y1,Y2,Y3の3通りがあり、 1マス目が決まれば、2マス目には残りの2通り、 １，２マス目が決まれば、3マス目は自動的に決まる（1通り） なので、3×2×1＝6 というわけで、 （7*6*5）÷（3*2*1） となっているのです。 高校数学を習ってれば、7C3 という形ですぐ出るんですけどね。 ちなみに、冒頭でYを3つ並べる方法で計算しましたが、 Tを4つ並べる並べ方でも同じ答えとなります。 （7*6*5*4) ÷ （4*3*2*1) 2) これは上の発展形。A-P と P-B で分けて考えましょう。
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- princelilac
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(1)は考え方も式も合っていると思います。 ↑４つ、→３つ、同じものを含む７つのものの順列と考えます。 ※参考書ではよく、「Aが４つ、Bが３つ」など、アルファベットや数字を並べ替える問題が出されています。 (2)同じ考えでいいです。 p への行き方は、↑２つ、→１つなので、3×2÷（2×1）=3 …(1) b への行き方は、↑２つ、→２つなので、4×3÷（2×1）=6 …(2) これが連続して起こるので、3×6=18 通り
