数学A 場合の数 十字路を行くときの最短距離の問題

質問

縦が７本の道で、横が６本の道で構成された形の十字路があります。
左上から右下まで最短距離で行きたいのですが、
上から３番目で、左から４番目と５番目を結ぶ道は工事中で通れません。
この時の経路は何通りありますか。

図が無く、分かりにくいですが、わかる方は是非回答ください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

まず、工事中のところも通れるとして、すべての経路は、どれも通算で縦７区間、横６区間なので、
１３の区間から６区間を選ぶ組み合わせの数が、すべての経路の数です。
13Ｃ6　＝　１３×１２×１１×１０×９×８／（６×５×４×３×２）　＝　１７１６（通り）
（13Ｃ7 でもよいですが、結果は同じ）

次に、
上から３番目で、左から４番目のところをＡ、
上から３番目で、左から５番目のところをＢ　と置きます。
工事区間を通る可能性があるのは、Ａ地点を踏むときだけです。

スタート地点からＡ地点に行く経路は、通算で縦２区間、横３区間なので、
5Ｃ2　＝　５×４／２　＝　１０（通り）
（5Ｃ3 でもよいですが、結果は同じ）

Ａ地点からＢ地点へ行く経路は１通り

Ｂ地点からゴールに地点へ行く経路は、通算で縦３区間、横２区間なので、
5Ｃ2　＝　１０（通り）

したがって、スタート地点から工事区間を通ってゴール地点まで行く経路は、
１０×１×１０　＝　１００（通り）

これをすべての経路の数から引けばよいので

１７１６　－　１００　＝　１６１６（通り）　・・・こたえ

お礼

すみません。自分が説明不足でした。
答えは３６２通りになるはずです。（手元には解答しかなく、解説がないというパターンです。）

ちなみに総数は縦が５マス、横が６マスなので、（道の数から１を引いてマスの数を求めた。）
全部で４６２通りあります。
そこから、説明してくださった１００通りを引けば３６２通りになるということでした。

ご迷惑おかけしてすみません。
あと回答ありがとうございました。