数学Aの場合の数で最短経路の数を出す問題

質問

数学Aの場合の数で網目状の道の最短経路の数を出す問題が有りますよね。
ex)３×４の網目上の道で端っこから対角線上の端まで進む道は最短経路は何通りあるか求めろ
みたいな問題です。
この問題の答えは
7C3=(7×6×5)/(3×2×1)=35通り
と出すことができますが、なんで"C"をつかって出すことが出来るんですか？
rCnはｒ個ある物の中からn個の物を選ぶ時の場合の数
を求める式だったように記憶しているのですがどうでしょうか？
なんでか分かる方がいたら教えてください。お願いします。m(_ _)m

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

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左上が始点で右下が終点の場合、最短距離は、７で、下に3回、右に4回、っていうのは解りますよね？
場合の数としては、「下」3回と「右」4回を、どのような順で進むか、という考え方になります。
これは、袋の中に「下」と書いた球が3つ、「右」と書いた球が4つ入っていて、無作為に取り出したときの順番と同じです。
別の例だと、袋の中に1から7までの球が入っていて、無作為に3つ取り出した数字の順番の時に下に移動して、それ以外の時に右に移動する、としたときと同じです。

お礼

回答していただいてありごうございます。
なるほど、数字を選ぶって考えるといいんですね。よく分りました。
答えは出せるのにいまいちよく分っていなかった事なので、すっきりしました。
本当に有難うございました。