四面体の問題について

2013/03/29 06:32

四面体O-ABCがあり、AC=BC、OA=OB＝６、OC=５である。三角形ABCの推心をHとしたときOHの長さを求めよ。という問題ですが、Oから△ABCに下ろした垂線の足がHになる理由がよくわかりません。三垂線の定理かなにかでしょうか？

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2013/03/29 09:54 回答No.1

>三垂線の定理かなにかでしょうか？そうですね。 Oから△ABCに下ろした垂線の足をHとし「HがCから辺ABに下ろした垂線AM上にあること」と「三垂線の定理」を使えばHが△ABCの垂心であることが言えます。前者は△ABCおよび△OABが二等辺三角形であることと三垂線の定理から導けます。

2013/03/29 09:56 回答No.2

「Ｏから垂線を下ろした」なんて書いてませんよ。三角形ABCの垂心と、Oを繋いだのがOHです。 OHが△ABCに対して斜めに交わっている可能性だってあります。