四面体の長さの求め方

質問

「四面体O-ABCがある。OCは面ABCに垂直であり、OA＝８、AB＝５　∠OAB＝６０°、BC＝５である。このとき、OCの長さを求めよ。」この問題、余弦定理でOB＝７までは求めたのですが、「OCは面ABCに垂直」という言葉の意味が分からず・・・。どんな風にして求めればいいのか、教えてください。長々とすみません。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

> OCは面ABCに垂直」という言葉の意味が分からず・・・。
先ず問題文から正しい図が描けないと問題が解けません（問題を読み取る理解力が必要です）。

xyz座標上に四面体の立体図を描いてみました。
面ABC(△ABC)はxy平面(z=0)上にあり、Cを原点にとると
OCはz軸上にあり、z=0の平面ABCに垂直（ピンクの角が直角）ということですね。

>余弦定理でOB＝７までは求めた
これは合っています。

ΔOBCは∠OCBが直角なので直角三角形です。先に求めたOB=7を使って
ΔOBCに三平方の定理を適用することにより　OCは次式で求められる。
OC=√(OB^2-BC^2)=√(49-25)

後は式を簡単化するだけです。

お礼

詳しい説明、ありがとうございました！！
図でイメージができると、計算がスムーズにできました

回答No.1

qbr2

OCは面ABCに垂直から、得られるのは
∠OCA＝90°∠OCB＝90° 　です。

お礼

イメージがパッと浮かびました！！ありがとうございます！！