数学のご質問

質問

(2)とは二乗のことです。よろしくお願いします。

2次関数y=x(2)-2ax+b+5……I（a、bは定数であり、a〉0）のグラフが点（-2、16）を通っている。

bをaを用いて表せ。まら、関数Iのグラフの頂点をaを用いて表せ。

の回答をお願いします。

回答No.2

Nakay702 · ベストアンサー

＞2次関数y=x(2)-2ax+b+5……I（a、bは定数であり、a〉0）のグラフが点（-2、16）を通っている。

＞bをaを用いて表せ。まら、関数Iのグラフの頂点をaを用いて表せ。

⇒質問者様のご指定にしたがって「(2)とは二乗」を表すことにしますので、点の値は〔○、○〕と表すことにします。

y=x(2)-2ax+b+5 …i
点〔-2、16〕を通るから、この値をiに代入
16 = 4+4a+b+5 = 4a+b+9
∴ b = -4a+7 … ii

y' = 2x - 2a
この1次微分値（＝傾き）が０の時に取る値が頂点だから、
2x-2a = 0
∴ x = a … iii

ii、iiiをiに代入
y = a(2)-a×2a-(4a+7)+5
= -a(2)-4a+12 … iv

以上のii、iii、ivより、
（答え） b = -4a+7
　　　　 頂点の座標 〔 a, -a(2)-4a+12 〕

お礼

わかりやすく答えをまとめていただき、ありがとうございます！
今後も、質問することがあると思うのでよろしくお願いします。

回答No.1

asuncion

y = x^2 - 2ax + b + 5 のグラフが(-2, 16)を通るから、
16 = 4 + 4a + b + 5 = 4a + b + 9
∴b = -4a + 7

y = x^2 - 2ax - 4a + 12
= x^2 - 2ax + a^2 - a^2 - 4a + 12
= (x - a)^2 - a^2 - 4a + 12
∴頂点の座標は、(a, -a^2 - 4a + 12)

お礼

ありがとうございます！
今後も、質問することがあると思うのでよろしくお願いします。