2次関数

質問

模試が返ってきてわからないところがあったので
教えて頂けたら嬉しいです！

A(2,0) B(4,0)とするとき、線分ABと放物線Gが共有点をもつようなaの値の
範囲はという問題なのですが、

G=g(x)=(x-1)^2-a^2-4a

解答を見ると、条件がg(2)≦0かつg(4)≧0となっています。

これはなぜなのでしょうか。そしてどういう意味なのでしょうか。

苦手としている分野なので詳しく教えていただけるとありがたいです！

よろしくお願いします。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

A(2,0) B(4,0)とするとき、線分ABと放物線Gが共有点をもつ
このことを言い換えると２≦ｘ≦４の範囲で放物線Ｇがｘ軸と共有点を持つということですね。
このことから
g(2)≦0かつg(4)≧0　（放物線が右上がりにｘ軸と交わる）
g(2)≧0かつg(4)≦0　（放物線が右下がりにｘ軸と交わる）のいずれかでなければならないことになる。
ここでG=g(x)=(x-1)^2-a^2-4a　よりこのグラフの軸がｘ＝１（頂点のｘ座標が１）であるからg(2)≦g(4)であることが分かる。したがって　g(2)≦0かつg(4)≧0　という条件が導き出される。

グラフを描いて考えてみてください。そうすれば理解できると思います。

お礼

やっと意味がわかりました！！！
わかりやすい説明ありがとうございました！
すぐに解答くださって嬉しいです！

本当にありがとうございました！