2次関数の応用２

質問

これもよろしくお願いします。

２つの放物線ｙ＝aｘ2－ｘ＋１、ｙ＝－ｘ2＋aｘ－１が共有点を持つような
定数aの範囲を求めよ。

※ｘの2乗はｘ2と表します。

回答No.1

x_jouet_x · ベストアンサー

2つの放物線に限らず、例えば放物線と直線の交点の座標の求め方は習いませんでしたか？

この問題がもし「交点の座標を求めよ」だったとすると、
・y = ax^2 - x + 1 … (1)
・y = -x^2 + ax - 1 … (2)
を連立方程式として求めていきます。

まず(1)-(2)を行ってxの式にします。
ax^2 - x + 1 - (-x^2 + ax - 1) = 0
ax^2 - x + 1 + x^2 - ax + 1 = 0
(a+1)x^2 - (a+1)x + 2 = 0 … (3)

これを解けば交点のx座標が求まりますが、問題では「共有点を持つような
定数aの範囲」を求めればよいのですが…。
共有点を持つということは、(3)の2次方程式が「実数解を持つ」ということです。
2次方程式が実数解を持つのは判別式D≧0のときでしたね。

あとは判別式D≧0を計算すればaの範囲を求めることができます。

お礼

こちらもわざわざありがとうございました！
判別式Ｄ(b^2－4ac)を計算してみるとすぐに答えが出ました！

答えはa≧７、a≦－１になりました。