文字入りの連立方程式の問題です

質問

濃度の異なる食塩水A、B、Cがある。A200gとB100gを混ぜると3.8％の食塩水ができ、B400gとC100gを混ぜると4％の食塩水ができる。また、A200gとC100gを混ぜ、これに水を300g加えるとBと同じ濃度になる。このとき食塩水A、B、Cの濃度をa%、b%、c%として次の問いに答えなさい。

1）a、b、cについての関係式を作れ。

A200gとB100gを混ぜると3.8％だから
200×a/100＋100×b/100=500×3.８/100
から
2a＋b=19・・・(1)

B400gとC100gを混ぜると4％だから
400×b/100+100×ｃ/100=500×4/100
から
4b+ｃ=20・・・・(2)

A200gとC100gを混ぜ、これに水を300g加えるとBと同じだから
200×a/100+100×c/100=600×b/100
から
2a+b=6b・・・・(3)

2)食塩水A、B、Cの濃度を求めなさい。
(2)－(3)ができません。

詳しい解説をお願いします。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

＃2は無視してください。

1）

＞A200gとB300gを混ぜると3.8％の食塩水ができ

200*a/100+300*b/100=500*3.8/100

2a+3b=19 (1)

>B400gとC100gを混ぜると4％の食塩水ができる。

400*b/100+100*c/100=500*4/100

4b+c=20　　　　(2)

>また、A200gとC100gを混ぜ、これに水を300g加えるとBと同じ濃度になる。

200*a/100+100*c/100=600*b/100

2a+c=6b　　　(3)

2）(2)－(3)より

10b-2a=20 (4)

(1)+(4)より

13ｂ＝39

b=3（％）

(1)に代入して

a=5（％）

(2)より

c=8（％）

お礼

ありがとうございます

回答No.4

noname#215361

問題文では、「A200gとB100gを混ぜると3.8％の食塩水ができ」となっていますが、
200×a/100＋100×b/100=500×3.8／100
の式の右辺からは、AとBの合計が500gになっていますので、もう一度問題を確認してください。

お礼

入力ミスをしてしまいました。
ご指摘ありがとうございます。

回答No.2

spring135

1）

＞A200gとB300gを混ぜると3.8％の食塩水ができ

200*a/100+100*b/100=500*3.8/100

2a+b=19 (1)

>B400gとC100gを混ぜると4％の食塩水ができる。

400*b/100+100*c/100=500*4/100

4b+c=20　　　　(2)

>また、A200gとC100gを混ぜ、これに水を300g加えるとBと同じ濃度になる。

200*a/100+100*c/100=600*b/100

2a+c=6b　　　(3)

2）(2)－(3)より

10b-2a=20 (4)

(1)+(4)より

11ｂ＝39

b=3.55（％）

(1)に代入して

a=7.73（％）

(2)より

c=5.82（％）

計算は合っていると思いますが数字がきれいではありませんね。

記入ミスはありませんか。

お礼

入力ミスをしてしまいました。
ご指摘ありがとうございました。

回答No.1

spring135

回答案の（1）が間違っているが、問題は正確ですか。

1）

＞A200gとB100gを混ぜると3.8％の食塩水ができ

200*a/100+100*b/100=300*3.8/100

2a+b=11.4 (1)

>B400gとC100gを混ぜると4％の食塩水ができる。

400*b/100+100*c/100=500*4/100

4b+c=20　　　　(2)

>また、A200gとC100gを混ぜ、これに水を300g加えるとBと同じ濃度になる。

200*a/100+100*c/100=600*b/100

2a+c=6b　　　(3)

2）(2)－(3)より

10b-2a=20 (4)

(1)+(4)より

11ｂ＝31.4

b=2.85 （％）

(1)に代入して

a=4.27 （％）

(2)より

c=8.58 （％）

補足

入力ミスしました。
A２００gとB３００gを混ぜると3.8％の食塩水で
200×a/100＋300g×b/100=500×3.8/100
2a×3b=19でした。
失礼しました。