熱力学：状態方程式

質問

熱力学：状態方程式

次の問題が分かりません。
どなたか教えていただけるとうれしいです。

体積V,絶対温度Tでの熱輻射の内部エネルギーUが、
U/V＝σT^4(σは正の定数)で与えられ、輻射の圧力Pが
PV=U/3という状態方程式で与えられる系を考える。
この系が準静的に断熱変化をしたとき、
VとTの間に成り立つ関係式として最も妥当なのはどれか。

1.TV^(1/3)=一定
2.TV^(2/3)=一定
3.TV=一定
4.TV^(4/3)=一定
5.TV^(5/3)=一定

回答No.1

breakfaster · ベストアンサー

熱力学というか、光子気体でしょうか。

準静的な断熱過程なので、
PdV = -dU
がなりたち、これにPV=U/3を代入すると、
(U/3V)dV = -dU
整理して
-(1/3) dV/V = dU/U
これを積分すると、比例係数をCとして
U = C / V^(1/3)
これをもう一つの式、U/V = σT^4に代入すれば
C / V^(4/3) = σT^4
よって
T^4 V^(4/3) = 一定
全体を４乗根して
TV^(1/3) = 一定

というわけで答えは１だと思います。

お礼

ご回答頂きありがとうございます。

丁寧で分かりやすく、とても参考になりました。