数学検定（2級）の問題です。

質問

こんにちは。
数学検定2級二次試験の過去問でわからないものがあるので教えていただきたいです。
問題文は以下の通りです。

A，B，Cはそれぞれ百の位，十の位，一の位の数で，A≠0とします。千の位が5である4ケタの整数5ABCは，3ケタの整数ABCの倍数です。このような整数5ABCの中で、もっとも大きい数を求めなさい。

問題文は以上です。ちなみに答えは5625となっているのですが、求める過程がまったく書かれておらず、どうやって求めたのかわかりません。考え方を教えていただけないでしょうか。

回答No.1

masics · ベストアンサー

step1 文章を数式に変換する．
千の位が5である4ケタの整数5ABCは，3ケタの整数ABCの倍数です
↓
5×1000+100A+10B+C=k(100A+10B+C) (kは自然数)

このように変換すればあとは上の式をみたすA,B,Cのうち100A+10B+Cが一番大きくなるものを求めればいいのです．

step2 数式を考えやすい形に変形する．
5×1000+100A+10B+C=k(100A+10B+C)
を
(k-1)*(100A+10B+C)=5000
と変形します．（掛け算に直す，共通項でくくるというテクニック．テクニックという言葉はふさわしくないかもしれませんが．）
あとは5000を因数分解して，最大の100A+10B+Cを見つけてみてください．できるかな？

お礼

めっちゃくちゃスッキリしました！
ありがとうございます！