高1の数Aの問題です。

質問

数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきます。

問題：7個の数字0、1、2、3、4、5、6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作る。次のような整
　　　　数は何個作れるか。
　　　　（１）3の倍数
　　　　（2）9の倍数

答えは、（1）68個（2）26個なのですが、なぜこの答えになるのかがわかりません。

回答よろしくお願いします。

回答No.2

watecolor1969 · ベストアンサー

少し時間がったったので解答をアップしておきます。

(1)各桁の数の和（数字和）が 3 の倍数になる数の組み合わせは
　(A)0を含むもの
0-1-2
0-1-5
0-2-4
0-3-6
0-4-5
の 5 つの組合せ。
それぞれの組合せについて　2・2・1 = 4 通り の並べ方（順列の個数）が
　　　あるので、4 × 5 = 20 通り。
(B)0を含まないもの
1-2-3
1-2-6
1-3-5
1-5-6
2-3-4
2-4-6
3-4-5
4-5-6
の 8 つの組合せ。
それぞれの組合せについて　3・2・1 = 6 通り の並べ方（順列の個数）が
　　 あるので、6 × 8 = 48 通り。
従って、(A)、(B)より、
求める個数は　20 + 48 = 68 通り。

(2)(1)と同様に考えて
　　 各桁の数の和（数字和）が 9 の倍数になる数の組み合わせは
　 (A)0を含むもの 　　
0-3-6
0-4-5
の 2 つの組合せ。
それぞれの組合せについて　2・2・1 = 4 通り の並べ方（順列の個数）が
　　 あるので、4 × 2 = 8 通り。
(B)0を含まないもの
1-2-6
1-3-5
2-4-6
の 3 つの組合せ。
それぞれの組合せについて　3・2・1 = 6 通り の並べ方（順列の個数）が
　　 あるので、6 × 3 = 18 通り。
従って、(A)、(B)より、
　 求める個数は　8 + 18 = 26 通り。

お礼

とてもわかりやすく教えていただきありがとうございます。
ほんとうにありがとうございました‼

回答No.1

watecolor1969

まず、

各桁の数の和（数字和）が 3 の倍数ならば、その数は 3 の倍数である。

数字和が 9 の倍数ならば、その数は 9 の倍数である。

という事実はご存知ですか？

そうなる数字の組合わせをもれなくみつけて
その順列を考えましょう。
ただし、順列を考えるとき０は百の位に入れないので
そのことは注意しましょう。