両辺を微分するという操作をして得られた等式は真なの

質問

両辺を微分するという操作をして得られた等式は真なのでしょうか？x=1をxで微分すると1=0になるのですが、私がこれまで読んできた本の中には、「両辺を微分して」という言葉がよく出てきました。

回答No.1

noname#199771

f(x)=x,g(x)=1という関数fとgを考えると、f(x)=g(x)となるのはx=1のときだけです。

「f(x)=g(x)⇒f'(x)=g'(x)」というのは、暗黙のうちに、
あるaとb（a<b）が存在してa<x<bなる任意のxに対してf(x)=g(x)ならば
そのようなxについてはf'(x)=g'(x)と読まないといけません。

関数として等しいのか数値が等しいだけなのかの違いです。

「x=1⇒1=0」というのは上記のaやbが存在しないため、間違いになります。

このように、何が省略されているか考えながら読んでみてください。