微分の等式

質問

等式　　{f(n+1)*(x)}'=(n+1)*f'(x)f(n)*(x)

これは知っておこう、と書いてありましたが暗記することではないように思えます。でも理解できないので教えてください。f(n+1)*(x)はf(x)をn+1回微分することをあらわすのだと思います。

（　　）^(n+1)なら理解できるような気がしますが、違いますよね。{f(n+1)*(x)}'はさらにもう一回微分するのでn+1→n+2になるのではないでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>{f(n+1)*(x)}'=(n+1)*f'(x)f(n)*(x)

式の解読が必要な模様です。

結果から逆算してみると、左辺は
　　d[{f(x)}^(n+1)]/dx
つまり、微分の対象は「f(x) の(n+1)乗」。
そうだすれば、右辺が
　　(n+1)*f'(x)*{f(x)}^n
になる。

あってますか?
暗記することではない、というのは正解でしょう。