不等式 ax~2>x の解き方を教えてください。

質問

不等式 ax~2>x の解き方を教えてください。
両辺xで割るのは、なぜいけないのでしょうか？

回答No.3

dustchester · ベストアンサー

aという定数は、問題で指定されない限り、様々な値が入ります。
　a=4　だったり、　a=0　かもしれませんし、　a=-5　な場合もあるでしょう。

a<0のとき、というのはつまり上で言うとa=-5なんていうときです。

たとえば、与式にa=-5を代入してみてください。

x(-5x-1)>0

ここで、両辺を-5(つまりaで割る、ということです)で割ると、

x(x+1/5)<0

となります。

これに、a=-5を代入すると、
x(x-1/a)<0

と、回答通りになります。

aを見た目のまま正の数とお考えではありませんか?
aというと、一見正の値に見えますが、実は中身が0だったり、-5のように負の値の可能性があるのです。
aが負の値ということは、aの中身がが負の値なのです。

-aとしてしまうと、もはやそれはaでない別の値になっているのです。
これは、-a(aは負の数)つまり正の値を割っているので符号は変わらず、aが整の値の時と同じ処理をしていることになります。

いちばん大切なのはaという文字ではなくて、その中に何が入っているかなのです。

お礼

どこにa=-5を代入するのですか？

なるほど！
aが負のときはaは-aでなくて、負なんですね！
a<0のときの-aはaですものね！
だからa<0のときaで不等式の両辺割ると不等号の向きが変わるんですね。
納得できました。

回答No.2

dustchester

こんにちは。

1の方も仰っているとおり、xで割っても何も問題はありません。
しかし、以下の2つの問題を正しく処理しないといけません。
1　割る際に、xの正負で不等号の向きが変わること
2　x=0のとき、そもそも割り算ができない←数学最大の鬼門です。どの分野でもこれを忘れると痛い目を見ます(笑)

これらが正しく処理できていればなんの問題もありません。
しかし、xの0、正、負で3つ場合分けしなければいけません。
この問題ではたいしたことはありませんが複雑な問題になると場合分けミスが出る可能性があるので
本心はおすすめできません。
ですので不等式の問題は基本的に右辺-左辺>0みたいな形にして問題に取り組むのがセオリーです。

この問題の解き方の概略のみ書きますので自分でやってみてください。

1　　xの関数　>　0　のような形に変形

2　xの関数の情報(解など)を得られないか試行する。因数分解とかですね。

3　ところで、不等式は範囲を表すものとみなせるのでxの関数のグラフを考えて　>0　となる範囲を考える。

4　2で得た情報を元に3の範囲を式などで表す。

抽象的でわかりにくくて申し訳ありませんが自分でやってみるとよくわかると思います。
また、xで割る方法も実際にやってみてください。とても勉強になりますよ!

では検討をお祈りします。
参照URLは0で割ってはいけない理由です。(ウィキペディア)

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%AD%E9%99%A4%E7%AE%97

補足

ありがとうございます。
回答はaの正、0、負、で場合わけをしていました。

まず、セオリー通りに
ax~2-x>0
とします。

この式を因数分解して、
x(ax-1)>0

ここからaの値によって場合わけするのですが、わからないところがありました。

a=0のとき
0>x

a>0のとき、両辺を正の数aで割ると、
x(x-1/a)>0
で答えは
x<0,1/a<x

a<0のとき、両辺を『負の数aで割ると』(←ここがよくわかりません。)
x(x-1/a)<0
で答えは
1/a<x<0
----------------------------------
負の数で割るということは-aで割るということではないんですか？
-aで割ると、
x(-x+1/a)<0
移項して
x(x-1/a)>0
になってしまいます。
不等式で、0を負の数で割っても不等号の向きは変わらないんですか？

回答No.1

Anti-Giants

両辺xで割るのは、なぜいけないのでしょうか？

x > 0の場合は、割っても問題ないですよ。

ただ、x < 0の場合は、不等号の向きが逆になります。
x = 0の場合は、そもそも 0 で割ってはいけません。

1 < 2　ですが、 両辺に -1 をかけて -1 < -2　はおかしいですよね？