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確率の計算方法とは？
- 袋の中に赤玉１つと白玉が？個入っています。色を記録しながら玉を取り出す試行を繰り返し、各色の確率を求める方法について説明します。
- 試行回数を増やすと、赤玉と白玉の出現確率は顕著に異なってくることがわかります。エクセルを使って試行回数を増やし、各色の確率を計算することができます。
- ただし、計算結果はあくまで理論上の確率であり、個々の試行結果とは異なる場合があります。しかし、試行回数を増やせば確率に近づく傾向があるため、多くの試行を行うことが重要です。
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> #2さん 赤が5回、白が495回の確率がそんなに小さいと思う？500C5を掛けないといけないよね。 同じものを掛けるので比としては同じですけど。 で同じ考えで赤1000，白100000の場合をエクセルで計算すると，誤差でうまく求まりません。 でも２項分布を正規分布で近似すれば計算できるようになります。 そうすれば Aである確率は100％位かなぁ となりますね。実際には100％ではなくて1-10^(-15)くらいなんだろうけど。
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- alice_44
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ベイズ推定ってのがあってね。 条件 A の成立する確率が、予め P(A) と見込まれていたけど、 A 成立の下で確率 P(X|A) で起こる事象 X が観測された。この時、 X が成立したという条件下に A が成立していた確率 P(A|X) は、 P(AかつX) = P(A) P(X|A) = P(X) P(A|X) より、 P(A|X) = P(A) P(X|A) / P(X)。 質問の問題では、「500回繰り返した所、赤5の白495」を X として、 P(A|X) = P(A) P(X|A) / P(X)、 P(B|X) = P(B) P(X|B) / P(X)、 P(C|X) = P(C) P(X|C) / P(X)、 P(D|X) = P(D) P(X|D) / P(X)。 P(X) は、とりあえず判らないけど、 P(A|X) + P(B|X) + P(C|X) + P(D|X) = 1 だから、 比 P(A|X) : P(B|X) : P(C|X) : P(D|X) さえ解れば P(A|X), P(B|X), P(C|X), P(D|X) は求められる。 P(X|A), P(X|B), P(X|C), P(X|D) は、それぞれ A No.3 (No.2 じゃなく) の方法で計算できる。 あとは、事前確率分布 P(A), P(B), P(C), P(D) が問題だな。 これは問題設定で与えられてないといかんともしがたいんだが、 最初に A, B, C, D のどれだか何のヒントも無いのであれば、 P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = 1/4 としてみる手はありそう。 ここの部分の主観性が、ベイズ推定の問題点ではあるんだけど。
- koiprin
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一つ玉をとっては袋に戻すと、1回1回の白か、赤かの確率は変わりません。 なので、白玉100個の場合は、赤の出る確率＝1/101、白の出る確率＝100/101。 この確率で、赤が5回、白が495回の確率を求めると、 {(1/101)^5}*{(100/101)^495}です。 この解が約0.000000000069％。 同様に {(1/131)^5}*{(130/131)^495}≒0.000000000058％ {(1/151)^5}*{(150/151)^495}≒0.000000000048％ {(1/201)^5}*{(200/201)^495}≒0.000000000026％ となります。 これを比であらわせば、 Aである確率は34％位かなぁ Bである確率は29％位かなぁ Cである確率は24％位かなぁ Dである確率は13％位かなぁ となりました。 どうでしょう？
- garasunoringo
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Aである確率は35％位かなぁ Bである確率は30％位かなぁ Cである確率は20％位かなぁ Dである確率は15％位かなぁ 上記の考えに至った数学的根拠はありますか? 玉の総数がわからない以上、ABCDいずれも全く同じ確率で現れる可能性があります 実験を何万回も何兆回も繰り返しても、玉の総数がわからない限りABCDのどれなのかはわかりません
お礼
ありがとうございます まさにこういう計算がしたかったです またよろしくお願いいたします