白玉と赤玉の交換

質問

袋Aには白玉4個、袋Bには赤玉４個が入っている。ただしすべての玉は同じ大きさであるとする。2つの袋から同時に任意の玉を1個ずつ取り出して入れ替えるという操作を繰り返すとき、次の確率を求めよ。　４回後、もとの状態に戻る確率。

３回後に袋A：白３個、赤１個、袋B：白１個、赤３個となっていなければならない。
このとき、１回後　袋A：白３個、赤１個、袋B：白１個、赤３個
　　　　　２回後　袋A：白３個、赤１個、袋B：白１個、赤３個
　　　　　３回後　袋A：白３個、赤１個、袋B：白１個、赤３個・・・(1)の確率を求まる際、
赤玉1個を２回、３回と交換すると考え、1＾2*1/4*3/4*1/4*3/4=9/256　また、白玉１個を２回、３回と交換すると考え、1＾2*3/4*1/4*3/4*1/4=9/256　これらを足し合わせて9/128とするのは間違えになりました。　
解説では(1)の場合、１回の交換で、袋Aから白玉、袋Bから白玉、または袋Aから赤玉、袋Bから赤玉を取り出す。と考え、3/4*1/4＋1/4*3/4＝3/8　よって3/8*3/8＝9/64となります。
1＾2*1/4*3/4*1/4*3/4=9/256と、1＾2*3/4*1/4*3/4*1/4=9/256の間違えを、指摘してください。

回答No.1

asuncion

＞このとき、１回後　袋A：白３個、赤１個、袋B：白１個、赤３個
＞　　　　　２回後　袋A：白３個、赤１個、袋B：白１個、赤３個
＞　　　　　３回後　袋A：白３個、赤１個、袋B：白１個、赤３個・・・(1)

2回後で袋A：白2個＆赤2個、袋B：白2個＆赤2個になるケースを計算していないのが
まずいのではないでしょうか。

お礼

具体的なケースの指摘、ありがとうございます。