数学の問題を教えてください！
xy平面上を原点O(0,0)から出発して、1つのさいころを1回投げるごとに、その出た目Xによって、次の規則で移動する点Pを考える.
(A)X=1のとき、点Pが点(i,j)の位置にあるならば点(i,j+1)に移動する.
(B)X=2のとき、点Pが点(i,j)の位置にあるならば点(i,j-1)に移動する.
(C)X=3のとき、点Pが点(i,j)の位置にあるならば点(i+1,j)に移動する.
(D)X=4のとき、点Pが点(i,j)の位置にあるならば点(i-1,j)に移動する.
(E)X=5またはX=6のとき、Pは移動しない.
さらに、Pが点(i,j)の位置にあるとき、Y=｜i+j｜、Z=｜i｜とする.
(1)さいころを4回投げた後に、Pが点(1,1)の位置にある確率を求めよ.
(2)さいころを2回投げた後に、,Y=0となる確率を求めよ.
(3)さいころを2回投げた後のYの期待値を求めよ.
(4)さいころを3回投げた後のZの期待値を求めよ.
解答
(1)1/18
(2)1/3
(3)8/9
(4)13/18
略解は
(1)4!/1!1!2!{(1/6)^2(2/6)^2+(1/6)^4+(1/6)^4}
(2)Y=0となるのはPが(0,0)、(1,-1)、(-1,1)の何れかである時.
(3)Y=1となるのはPが(0,0)、(0,-1)、(1,0)、(-1,0)の何れかであるのでY=1となる確率は8・2/6・1/6=4/9
Y=2となる確率は1-(1/3+4/9)
(4)Pが(3,0)、(2,0)、(1,0)、(2,1)、(1,1)にある時の確率を求め図形の対称性を利用.
0×88/216+1×102/216+2×24/216+3×2/216
(1)などにしてもどうして4乗が出てくるのかなどよくわかりません.
一応解答はわかっているので途中の式を詳しく教えていただけると幸いです.
お礼
とても助かりました。迅速なご回答ありがとうございました！