締切済み 行列の単因子について質問です。解き方がわからないの 2013/02/16 04:14 環Q[T]における以下の行列の単因子を求めよ。 1,t-1,-1 t+1,3,2t-7 1,1,t-3 解き方がわからないので、宜しくお願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 misumiss ベストアンサー率43% (24/55) 2013/02/16 15:39 回答No.2 基本変形を施して, 数行列を標準形に変形するのと, ほぼ同じ要領です. 細かい違いはありますが, そのあたりの詳しいことは, 教科書で調べてください. 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） misumiss ベストアンサー率43% (24/55) 2013/02/16 09:17 回答No.1 標準形に, 変形してみましょう. 質問者 お礼 2013/02/16 14:42 変形し方についてあまり詳しくないので教えていただけると嬉しいです． よろしくお願いします. 質問者 補足 2013/02/16 14:54 変形し方についてあまり詳しくないので教えていただけると嬉しいです． よろしくお願いします. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 余因子 小行列 余因子行列 余因子とは、例えば2行2列の正方行列 A＝（1 2） （3 4） において、行列Aの1行1列目の成分における余因子は、 a＾～11=（-1）＾1+1｜4｜ のように表されます。 また、小行列式とは上の2行2列の行列において 1行1列目の成分における小行列式は、 D11＝｜4｜ のように表されます。 余因子行列は逆行列を求める際に利用されます。 上の2行2列の行列の余因子行列をA＾～とします。 余因子行列は余因子をそれぞれの成分毎に並べて さらに転置した行列です。 ここで、良く分からない点があります。 余因子と小行列式の違いは、あるのでしょうか？ 符号の違いだけでしょうか？ 私の認識では、余因子に比べ小行列式は 行列から着目している成分を排除した だけと認識しています。 また、ネットで調べると余因子と小行列式は同じ事を 示しているページもあり混乱しています。 余因子の記号チルダについて私が持っている、 初心者向けの参考書には、余因子にも余因子行列 にも～（チルダ）が付いています。 これもネットで調べると、余因子にチルダがついていない 場合があったりして混乱しています・・・ 以上、質問内容をまとめますと、 ・余因子と小行列式の違いはどこ？ ・余因子にも、余因子行列同様にチルダ記号が必要か？ 特に取り決めがない場合は、現在の主流の方を教えて下さい。 以上、説明がちょっとへたくそですがご回答よろしくお願い致します。 行列 余因子行列 １ １ -1 行列A＝｛-1 0 2 ｝の余因子行列を求めるときどうしても途中でおかしくなっちゃいます(T_T) 2- 1 -2 求め方わかる方助けてください！ 余因子行列 余因子行列について質問させて下さい。 添付画像にある行列に名称はありますでしょうか？ 小行列式と書いてあるサイトなどあったのですがいまいち良くわかりません。。。 おそらく小行列式を並べた行列だと思うのですが。 また、小行列と小行列式についても教えて頂けないでしょうか？ 小行列とはある行列の一部で構成された行列という認識です。 なので正方行列でなくてもOKだと思います。 例えば、 （a b c） （d e f） （g h i） において、第一列をなくした （b c） （e f） （h i） は小行列だと思います。 小行列式は小行列を行列式にしたものだと思っていたのですが、 上の例では行列式として定義できません。 解説よろしくお願い致します。 以上、よろしくお願い致します。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 2次正方行列の余因子? n次正方行列について、各成分の余因子が定義できますが、 この時、n≧3であってますよね? (2次正方行列について、余因子は定義されていなかったような…) 線形代数、余因子行列について 連投になっていたらすみません。 線形代数の余因子行列についての基本公式 |A~|= |A|^(n-1) の証明について質問です。（Aはn次、A~は余因子行列） Aが正則のときはAA~=|A|E よりただちに導けるのですが、|A|=0のときにどう証明したらよいか分かりません。つまり|A|=0のときに|A~|=0を示したいのです。 一応私が本で見つけた証明では「(1) A~A=0 ⇛ これはA~のn個の列が一次従属であることを示している」とあります。なぜ一次従属になるかが分かりません・・・。 また、別の本では「Aの対角成分をa_ii + t に置き換えた行列を考える。代数学の基本定理より|A(t)|=0になるtの値は高々n個である。その値をとらないで0に収束する点列 {t_k}をとってくると、|A~(t_k)|=|A(t_k)|^(n-1) ここでk→∞とすれば|A~|=|A|^(n-1) 」とありますが、これは|A|=０のときの証明になってるように思えないのですが、解説お願いします。 余因子行列と逆行列 行列Aの余因子行列を(~A)とすると(A^-1)=(1/|A|)(~A)のときA(A^-1)=Eとなることの証明ですが、行列A,行列(~A)、この2つの行列の積の(i,j)成分をCijとおくとCij=ai1Aj1+ai2Aj2+・・・+ainAjn(i=1,2,3,・・・,n,j=1,2,3,・・・,n)となる。 (1)i=jのときCii=|A|となる (2)i≠jのときcij=ai1Aj1+ai2Aj2+・・・+ainAjn(i≠j)となり、これは、行列式の第j行による余因子展開の式になっているが、その第j行の成分が[ai1 ai2 ・・・ ain] となって、第i行の成分と一致していることになるので第i行と第j行が同じ成分の行列式となるので、これは0となる。 とありますが(2)の第j行の成分が 第i行の成分と一致していることになるというのが理解できません。実際にAjnがある値を持ったとすると、AinとAjnが等しい値でなかったとしても cij=ai1Aj1+ai2Aj2+・・・+ainAjnがciiと等しいと言えるのでしょうか？ どなたか詳しく教えて頂けないでしょうか？ [行列] - 零因子の条件 ２次正方行列A,B A= {a b} {c d} B= {w x} {y z} において、A,Bが零因子となるのは、 A,B≠O , aw+by = ax+bz = cw+dy = cx+dz = 0 のときですが、 ad=bc , wz=xy であることは、A,Bが零因子となることの必要十分条件なのでしょうか？ 単因子の計算問題 次の行列の単因子を求めよ。 (1)(2)は3×3行列、(3)は4×4行列 (1) t+3,-1,3 4,t+2,-6 1,1,t-5 (2) -2-t+4t^2,1+t-2t^2,2-2t^2 -2-2t+4t^2,1+2t-2t^2,2-t^2 -2+2t^2,1-t^2,2-t^2 (3)対角成分が左上からt^2,t(t+1),t(t-1),(t+1)^2でそれ以外は0 (1)は基本変形をして、 1,0,0 0,t-2,t+4 0,3t,t^2+5t+10 というところまで辿り着いたのですが其の先の変形がわかりません。 よろしくお願いします。 逆行列 求め方 逆行列の求め方について。 以下の内容はすべてdet（A）≠0：逆行列が存在することを前提にします。 2行2列の場合は、添付画像のように逆行列を求めていました。 これは、通常3行3列などで逆行列を求める場合に使う A^-1=A＾～/｜A｜を簡単にしたものだと考えておりました。 式が見づらくてすいません。A^-1：逆行列、A＾～：余因子行列です。 ここで質問なのですが、 2行2列の余因子行列は添付画像にある行列になるのでしょうか？ 3行3列の場合はテキストなどに記載されている方法でわかるのですが 同様の方法では2行2列の余因子行列は作れません・・・ また、余因子行列を作る際に小行列式なるものが出てきます。 この小行列式と呼ばれるものは見た目は行列なのになぜ行列式 と呼ばれるのでしょうか？ URL：http://kagennotuki.sakura.ne.jp/la/node5.html 以上、ご回答よろしくお願い致します。 余因子展開 |２ ４ ０ ５| |１ －２ －１ ３ | |１ ２ ３ ０ | |３ ３ －４ －４ | の問題の解き方がわかりません。調べたら４次以上の行列式は余因子展開で行列式の次数を減らしていくとあったのですがやり方がわかりません。 零因子 ■■■■０１０■■■■■■■■■■■■行列Ａ＝１０-1 のとき■■■■■■■■■■■■■０-1０■■１. Ａの３乗を求めよ２. Ａの２乗－２Ｅは零因子であることを証明しなさい 携帯からなので 読みづらくてすいません。 お願いします。 逆行列について。 次の行列Aの逆行列を求めよ。 |0001| |00-10| |0-100| |1000| という問題なのですが それぞれの成分の余因子を求めて、 余因子の行列を転地したものに、1/det(A)をかけたものが逆行列ですよね？ 4*4行列の余因子はどうやって求めればいいのですか? 線形代数の余因子行列の求め方。 見づらくて申し訳ないのですが、 下の３行３列の行列の余因子行列の求め方を教えてください。 | 3 -2 1 | |A|= | 1 4 7 | | 5 3 6 | （数字の両端の棒は、１行目から３行目まで絶対値です・・・） 表示がうまくいかないので、 １行目が１列目から３ －２ １ で、 ２行目が１ ４ ７ で、 ３行目が ５ ３ ６ の数字です・・・。 よろしくお願いします。 行列式について 4次正方行列Aの行列式の値が２だとします。次の各行列の行列式の値の解き方を教えてください。 （１）Aの余因子行列 なお、答えは８です。 よろしくお願いします。 因子分析の因子得点なんですけど。。。－－； こんにちは。 因子分析を行い、因子が２つ見つかりました。 そして、１因子と２因子の、因子得点を出したんですけど、いろんなところに、それは普通の変数と同じように扱えばいい、とは書いてます。 それが、よく分からないんです。 たとえば、性別とか地域とかの差が因子にどういう影響を与えているのかが知りたいんですけど、どうすればいいでしょうか。 もし、T検定をするんだったら、因子得点２つを従属変数に、そして、性別を独立変数にとか、のふうに入れればいいということですか？？？？？？？？ 教えてください～～～。 余因子 余因子展開 余因子と余因子展開についてわからない事があるので 質問させて頂きます。 前回同様の質問をさせて頂いたのですが、 解決できないので再度質問させて頂きます。 前回質問：http://okwave.jp/qa/q7527124.html detA＝ ｜1 2 3｜ ｜4 5 6｜ ｜7 8 9｜ とする。 第1行についての余因子展開は detA＝ 1｜5 6｜-2｜4 6｜+3｜4 5｜ ｜8 9｜ ｜7 9｜ ｜7 8｜ となります。 detAにおける第1行と第2列の成分をa12とします。 a12の余因子をa12＾～と表します。 a12＾～＝ -｜4 6｜ |7 9｜ となります。 余因子展開の場合は2がかけられますが、 余因子では2がかけられません。 この違いがよくわかりません。なぜでしょうか？ 私の余因子展開の方法が間違っているのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 行列について 「たがいに対等なｎ次ｘ行列のｎ個の行列式因子は一致する」 この証明を教えてください。 群ごとに因子分析をして、回転が異なる場合は？ こんにちは。 SPSS初心者です。初めて因子分析を行いました。 対応関係にある2種類の質問紙をそれぞれ因子分析しました。 A群は、3因子でプロマックス回転を行うと 成分相関行列が以下の添付データの結果となりました。 よって、3因子でバリマックス回転を行うと、 成分変換行列が以下の添付データの結果となりました。 B群は、2因子でプロマックス回転を行うと 成分相関行列が.195となりました。 ここで質問です。 ・A群はプロマックス回転とバリマックス回転どちらを採用すべきでしょうか？ 群ごとに因子分析をして、両群の類似点・相違点を考察したいと思っています。 そもそも回転法が異なると、比較対象にすらならないのでしょうか？ ・B群の成分相関行列の値は、プロマックス回転を採用するにしては低すぎますか？ 一応バリマックス回転も行ったのですが、プロマックス回転の方がきれいな構造が見られました。 よろしくお願いいたします。 行列の質問です 0<p,q p+q=1という条件下で P=| p 1-p | | 1-p q | という行列Pに対して 行列Pの固有値はλ=0,1と算出できました。 最大固有値に対する長さ1の固有ベクトルxを求めよ。 という問題の『最大固有値』というのはλ=0,1の大きい方の1ということでいいのでしょうか？また、その結果計算して x=t≠0として | x | = t | 1 | | y | | 1 | という答えを出しました。 自分は『長さ1の固有ベクトル』というところが気になってt=1でいいのか悩みました。 最後に A'y = λy かつ x'y = 1 を満たすベクトルyを求めよ(『'』は転置、λはもう一つの固有値）という問題ですが、『λはもう一つの固有値というのは最初に求めたλ=0,1と先ほど使った最大固有値λ=1以外のλ=0で計算するということでしょうか？転置等理解していますが計算がおかしくなってしまいます。 質問が多くてすみません。最後の問題は何かいい解き方はないでしょうか？ また、解答がないので私の解いた問題の間違いなどございましたらご指摘いただけますでしょうか？ よろしくお願いいたします。 行列式 ３行３列の問題でA=(5 3 -3 0 -1 2 0 0 1) (行です)逆行列と余因子行列を求めたいのですが A^-1＝？？Ã＝？？┃A┃＝？？どのように求めればよいのでしょうか？行列はさっぱりわからなくて参考書を読んでもわかりません；；よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ？ 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか？ タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
変形し方についてあまり詳しくないので教えていただけると嬉しいです． よろしくお願いします.
補足
変形し方についてあまり詳しくないので教えていただけると嬉しいです． よろしくお願いします.