数1の問題です。

質問

問題：
(n*n*n+45)/(n+3)の値が整数となる、整数nは何個ありますか？
また、最大の整数nはいくつですか？

回答：
整数nは１２個。最大の整数nは１５。

自分で考えた内容：
1. (n*n*n+45)を(n+3)で割れる形に変更する
--> (n+3)(n*n-3n+9)+18
2. (n+3)(n*n-3n+9)は(n+3)で割ると(n*n-3n+9)が残る
3. 18を(n+3)で割ると18/(n+3)
4. 18/(n+3)が整数となるnを探す
-->-21,-12,-9,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,3,6,15
これから、答えは
整数nは１３個。最大の整数nは１５。
となってしまいます。

答えは整数nは１２個。となっておりよくわかりません。
nに-3を入れると分子分母ともに0となり0÷0となります。
０も整数だと思ったのですが、違うのでしょうか？？

詳しいかかた、教えていただけませんか？？

回答No.1

pasocom

すごく簡単な話です。
質問者様の解法で正解。ただn=-3はダメよってことです。
なぜなら、n=-3の時分母は0。数学では「分母が0」はあり得ない（計算できない）のです。
「0÷0＝0」ではありません。「0÷0＝計算不可能」。
よって答えの中のn=-3は間違い。