数Iの問題です。

質問

n^3+46/n+3 の値が整数となるような整数nは○○個あり、そのうち最大の整数nは○○である。

○には数字が入ってそれぞれ2桁の答えになるのですが全くわかりません。
解き方と答えをわかる方教えて下さい。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>n^3+46/n+3
(n^3+46)/(n+3)ですか？

そうであるとして回答します。

(n^3+46)を(n+3)で割って

　(n^3+46)/(n+3)=(n^2-3n+9)+(19/(n+3))

と表せます。
商の(n^2-3n+9)は整数なので
　19/(n+3)
も整数でなければならない。
これが整数になるためには
　|n+3|が19の約数でなければならない。
これから n+3=1,-1,19,-19の時である。
　∴n=-2,-4,16,-22
nはこの4通りしかないです。

>n^3+46/n+3 の値が整数となるような整数nは○○個あり、
○には数字が入ってそれぞれ2桁の答えになるのですが全くわかりません。
２桁の答えは間違いです。
nの個数は 4個　です。

>そのうち最大の整数nは○○である。
nの最大の整数は 16 です。

お礼

詳しい回答をしていただき本当にありがとうございました。

よく理解ができて助かりました。

ありがとうございました。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
括弧がないため、分子・分母がはっきりしません。
(分子)＝ n^3+ 46、(分母)＝n+ 3ですか？
以下、その前提で。

分子に少し工夫します。
(分子)＝ n^3+ 27+ 19

そこから考えてみてください。

お礼

ヒントをいただきありがとうございました。

そのおかげで自分で考えて答えがでました。