数列の問題です

質問

数列の問題です。ｍ、ｎは正の整数で、ｍ＜ｎとする。このときｍ以上ｎ以下の分数で５を分母とし、５の倍数でない整数を分子とするもの全体の和を求めよ。 どなたか教えて下さい。宜しくお願い致します。

回答No.1

mshr1962 · ベストアンサー

＞分数で５を分母とし、５の倍数でない整数を分子とするもの
分子が5の倍数の場合は整数になるので除外されます。
なのでm以上の始めの合計は

m+1/5,m+2/5,m+3/5,m+4/5=4m+2
以降nまで4ずつ増える等差数列になります。

n=m+1の時　合計は4m+2
n=m+2の時　合計は4m+2+4m+6=8m+8
n=m+3の時　合計は4m+2+4m+6+4m+10=12m+18

上式をnとmであらわすと
4(n-m)m+2(n-m)^2=(n-m){4m+2(n-m)}=(n-m)(2n+2m)=2(n-m)(n+m)

お礼

迅速な回答ありがとうございます。助かりました。

回答No.2

naniwacchi

mとnが具体的な数字ならば、小学生でも解くような問題ですが…