方程式を使わずに解く方法を教えてください。

質問

基本的な問題で申し訳ありません。

以下の内容の問題を方程式を使わずに解く方法を教えてください。

【nさんが家から1500m離れた地点Aに向かった。最初は歩いて毎分60mの速さで歩き、途中から毎分180mの速さで走ったところ、家を出て21分後にA地点に到着した。実際走った距離を求めなさい。】

最初全工程を歩くと仮定して、実際かかった21分との差で解こうとしたのですが行き詰ってしまいました。

どなたか教えてください。

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

>方程式を使って解くより面白さがあります。

同感です。方程式があるから、鶴亀算なんて無駄という
議論がよくありますが、解き方を工夫することで得るものは
とても大きいと感じています。

小学生が数学を学ぶ上で必要な過程ではないかと考えています。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

鶴亀算ですね。

全工程21分は固定して考えるると

全工程歩くと 60 m/分 x 21 分 = 1260 m

走りを一分増やし、歩きを一分減らすと 180 - 60 = 120 m 距離が伸びるから

(1500 - 1260) / 120 = 2

なので 180 m/分 x 2 分 = 360 m

お礼

皆さんそれぞれの考え方面白く見させていただいています。
昔習った算数もいろんな観点から考えると
方程式を使って解くより面白さがあります。

回答No.3

koujikuu

全工程歩くと 1500÷60=25分　実際かかった時間 21分　25-21=4分多い
180÷60=3 走ると歩くより３倍速い、つまり同じ距離を走った場合歩く場合より1/3時間に短縮される
歩く３分だと、走る１分になり、２分短縮される　2 分走ると４分短縮されるので
180×2+60(21-2)=1500

回答No.2

f272

「最初全工程を歩くと仮定して」
1500mを毎分60mの速さで歩けば1500/60=25分かかります。
毎分180mの速さで走るのと比較すれば、180mで180/60=３分と180/180=１分の違いがありますから、180m当たり3-1=２分の差が付きます。
実際にかかったのは21分ですから、25-21=４分の差を埋めるには180*4/2=360mを毎分180mの速さで走ることになります。

その他の考え方
毎分60mの速さで21分歩けば60*21=1260m歩けます。
毎分180mの速さで21分走れば180*21=3780m歩けます。
実際に歩いたのは1500mですから、それぞれの時間の逆比は（3780-1500):(1500-1260)=2280:240=19:2となっているはずです。
したがって毎分180mの速さで走ったのは21*2/(19+2)=2分であって、その距離は180*2=360mですね。

回答No.1

gohtraw

毎分６０ｍで２１分間歩くと、歩いた距離は１２６０ｍで、実際に歩いた距離よりも２４０ｍ短くなります。
２１分間のうちの一分間だけ、歩く速さを毎分６０ｍから毎分１８０ｍに切り替えると、すすむ距離は１２０ｍ長くなります。
よって、毎分１８０ｍで進んだのは
２４０÷１２＝２　分