方程式が立てられません、教えて欲しいです

質問

方程式が立てられません、教えて欲しいです

兄の歩く速さは毎分80m.弟は毎分60mである。
弟が家を出発してから五分後に兄が家を出発して弟を追いかけた。
(1)兄が出発してx分後に弟に追いつくとして、
速さ
時間
距離
はそれぞれどうなるか？兄と弟に分けて答える。

(2)兄が出発してから何分後に弟に追いつくか？

よろしくお願いします。分かりにくかったらごめんなさい
(1)は表の空欄をうめるのですが、表が作れないのでこんな感じで伝えてみました

回答No.2

noname#212313 · ベストアンサー

算数でよくある問題ですが、文字変数を使い、方程式を立てて解いてよいわけですね（実はそのほうがやりやすい）。

> 兄の歩く速さは毎分80m.弟は毎分60mである。

　兄の速さは「80[m/分]」と書いておくといいでしょう。弟は「60[m/分]」です。歩いた分をかけると、メートルの距離が出て来るということが、多少は分かりやすくなるかもしれません。[　]は単位であることを明示するために付けてあります。

> 弟が家を出発してから五分後に兄が家を出発して弟を追いかけた。

　弟は既に5分歩いていることから、出発地点から60[m/分]×5[分]＝400mの位置にいます。ここから兄が弟を追いかけ始めるわけですね。

> (1)兄が出発してx分後に弟に追いつくとして、

　x分で兄が弟に追いついたということは（※x分後にもう追いついたと考えるのも、ちょっとしたコツ）、兄の歩いた距離は、出発地点から「80xメートル」離れたことになるわけです。

　弟は最初、兄から「400メートル」離れていました。そこからさらに「x分」たったわけですから、弟はさらに「60xメートル」歩いているわけで、出発地点から「400+60xメートル」離れているということになります。

　兄が弟に追いつくということは、この二つが等しくなるということです。出発地点からの距離が同じになるということですね。ですので、次のような式になります。

　80x＝400+60x

　これを解けばいいわけです。

　80x＝400+60x　←再掲
∴80x-60x＝400+60x-60x　←両辺から60xを引く
∴20x＝400　←左辺の60xがなくなった
∴x＝20　←両辺を20で割って、xの値が出た

　兄は、出発してから20分後に弟に追いつくということですね。

> 速さ

　兄が「80[m/分]」、弟が「60[m/分]」です。この速さが変わらないとして、上記のように解けます。もし速さが変わるのなら、どう変わるかを式に入れて計算しないといけません。問題に速さが変わると書いていないなら、ずっと同じ速さだと考えていいです。

> 時間

　上記の通り、兄の歩いたのは20分です。弟も兄が出発してからは20分歩いているのですが、兄が出発するまでに5分歩いていますから、弟が出発してからなら、20+5＝25分です。

> 距離

　兄の歩いた距離で考えると、80x＝80×20＝1600m（＝1.6km）です。
　弟の歩いた距離で考えると、400+60x＝400+60×20＝1600m（＝1.6km）です。
　兄と弟、どちらの式で計算しても同じです。兄が弟に追いついたということは、どちらも出発地点から同じ距離にいるのですから、当たり前ですね。
（もし違っていたら、どこかで計算間違いをしていることが分かる。）

(2)兄が出発してから何分後に弟に追いつくか？

　設問は「(1)兄が出発してx分後に弟に追いつくとして」なのでした。その「x分」のことです。上記で計算したように、20分になります。

P.S.

　ちょっとややこしいかもしれない考え方ですが、相対速度で考える方法もあります。

　兄が出発する時点で弟は400m離れています。そこから兄が出発するわけですが、兄が「自分は止まっている」と考えることができます。

　兄は弟より速いのですから弟との距離をつめていきます。これを、兄の眼には弟がだんだん近づいてくるように見える、と考えてみます。

　兄は80[m/分]、弟は60[m/分]ですから、兄は弟より80-60＝20[m/分]速い。これを、「兄は400メートル離れた弟に、20[m/分]で近づいて行く」と考えることができます。すると、

　20x＝400

という単純な式が得られます。x＝20になります。後の解き方は同じです。

お礼

ありがとうございます。
とても丁寧で分かりやすかったです。
うっかりしていました。兄が出発するまでの弟の歩いた距離を加えるのを忘れていました‥

助かりました！

回答No.3

shintaro-2

#1です

＞兄は
＞速さ80
＞時間x
＞距離80x

＞弟は
＞60
＞ x+5
＞ 60(x+5)
＞ですか？

そうです
後は単位をつければOK

X分経過後の距離が等しいので、等式として解きます。
兄が出発するまでの300ｍを
（80-60）の20m/分でX分かけて追いつくわけです。

お礼

ありがとうございます。
分かりました！

回答No.1

shintaro-2

＞はそれぞれどうなるか？兄と弟に分けて答える。

速さ は　80m/分、60m/分と与えられています。
時間は　兄はｘ分とされています。当然、弟はそれより5分余分です。
距離は　もちろん　速さ×時間です。

ここまでわかれば、式を立てられるでしょ？

お礼

ご丁寧に返信までありがとうございます。
分かりました！うっかりミスしていました。

補足

兄は
速さ80
時間x
距離80x

弟は
60
x+5
60(x+5)
ですか？