多分、基礎的なことなのでしょうけど・・・

質問

数学の問題の解説中に「1-3/m<0」という式があって、その答えが「０＜ｍ＜３」となっていました。

でも私はまず３/mを移行して1<3/mとして両辺にmをかけた結果、答えが「m<3」となってしまっていました。

実際、ｍに‐1とか代入してみると違うことは理解できるんですけど、なぜなのでしょうか・・・？

どなたか解答お願いいたします！

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

両辺にｍを掛けた時に、
（１）ｍが正のとき不等号の向きは変わらない
（２）ｍが負のとき不等号の向きが逆になる
ということを考えねばなりません。あと、ｍが分母にあるのでｍはゼロではないことも。

（１）の場合はｍ＜３となるので０＜ｍ＜３
（２）の場合はｍ＞３となるが、（２）の前提はｍ＜０であり、両者に重なり部分はないので解なし

以上より０＜ｍ＜３が答えになります。

お礼

ありがとうございました!すっきりしました！！

回答No.5

notnot

1<3/m から m<3 を導くためにはm>0である必要があります。mが負だと不等号の向きが変わる。

m<0 のとき m>3 これは矛盾するのでm<0の解無し。

お礼

ｍで場合分けするんですね、わかりました、ありがとうございます！

回答No.4

oosawa_i

こんばんは。

両辺にｍをかける場合、ｍが正の場合はそれでいいんですが、ｍが負の場合も考えなければなりません。
で、ｍが負の場合、変なことになるので、ｍは正であるという結論になります。
ちなみにｍは０ではありません。
わかりましたか？

お礼

わかりました！ありがとうございます！

回答No.3

ereserve67

（☆）1-3/m<0

これは

（★）1<3/m

ですね．ここまではいいと思います．

☆や★ではmが分母にきているのでまずm≠0です．したがって★の両辺にm^2>0をかけて

m^2<3m
m^2-3m<0
m(m-3)<0

これは二次不等式でその解は

0<m<3

です．

お礼

なるほど！そういう考え方ができるんですね！！ありがとうございます！！

回答No.1

yyssaa

1-3/m＜0
1＜3/m
m＞0のときは両辺にmをかけてm＜3
m＜0のときは両辺にmをかけてm＞3
答えが「０＜ｍ＜３」なら、m＞0の条件がついているはずです。

お礼

理解できました、ありがとうございます！