数IAの問題 ２次関数の値の範囲

質問

下記の問題の解答方法が参考書をいろいろみてみましたが、探せなくて困っています。
どなたか解答方法を教えてください。

問題：
関数y＝（x＾２－２x）＾２＋６（x＾２－２x）＋３について
x＾２－２xのとる値の範囲を求めなさい。

なお、回答は以下になるようです。
x＾２－x≧－１

回答No.1

Dr-Field · ベストアンサー

x＾２－２x＝x^2-2x+1-1＝(x-1)^2-1と変形できる。
ｘは任意の実数値をとるとなれば、(x-1)^2≧0だから、(x-1)^2-1≧-1
すなわち、x^2－2x≧-1となる。

参考までに、y＝（x＾２－２x）＾２＋６（x＾２－２x）＋３について考察する。

x^2－2x=tとすると、与式＝t^2+6t+3となる。これは、t^2+6t+3＝t^2+6t+9-9+3＝(t^2+6t+9)-9+3＝(t+3)^2-6と変形できる。これは、グラフを書くとわかるが、t=-3が軸となり、その時にyは最小値-6を取る二次関数のグラフとなる。
但し、前段よりt≧-1の条件が付くから、実際には、t=-1の時に最小値y=-2を取る。t=-1は前段の式より、x=1である。

お礼

こんなに早く返信を頂けるとは思ってもいませんでした！ありがとうございます。
そして、説明もとてもわかりやすくて、勉強になりました。
どうもありがとうございました！！！