１次関数、２次関数の範囲

質問

数学の１次関数、２次関数の範囲についての質問です。

y<2x-1
y^2<x+1
y>x^2-2

のそれぞれの範囲をグラフを使って示しなさい。

という問題なのですが、それぞれ
y=2x-1
y^2=x+1
y=x^2-2

のグラフを描くところまではできたのですがこの場合の不等式をどうやって扱えばいいのかわかりません（すいません、言い方がよくわからないのでこういう言い方をさせていただきます）。この場合の不等式は、

y<2x-1

の問題では、ｙ軸上の０から下(マイナス）の部分を示しているということなのでしょうか？
誠に基礎の質問かと思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。

回答No.4

R_Earl · ベストアンサー

> y^2<x+1の範囲が放物線の内側になることは理解したのですが
> y>x^2-2の範囲も内側になるのはなぜなのでしょうか？
> 不等式が反対になっているため、外側？にはならないのでしょうか？

不等式で考えると混乱するなら、等式に直して考えてみるとよいと思います。
例えばy > x^2 - 2は「y座標がx^2 - 2より大きい」事を意味します。
x^2 - 2より大きい数は、例えば(x^2 - 2) + 1とか
(x^2 - 2) + 2等のようなものが考えられますよね。
つまり

「y座標がx^2 - 2より大きい」
↓
「y座標が(x^2 - 2) + 1」、「y座標が(x^2 - 2) + 2」、…

と考えられます。なので領域y > x^2 - 2は
「y = (x^2 - 2) + 1」や「y = (x^2 - 2) + 2」のような曲線の集まり
だと考える事ができます。
これらの曲線はy = x^2 - 2の上側にありますよね。
なのでy > x^2 - 2が示す領域は「曲線y = x^2 - 2の上側」となります。

同様の理由でx^2 + y^2 < 25のような領域も考える事ができます。
x^2 + y^2 < 25の式の意味は「x^2 + y^2は25より小さい」です。
つまり「x^2 + y^2 = 24」とか「x^2 + y^2 = 23」とか…「x^2 + y^2 = 1」とか
「x^2 + y^2 = 0」のような曲線の集まりが、領域x^2 + y^2 < 25を作ります。
これらの図形を描くと、全部x^2 + y^2 = 25の内側に描かれますよね。
なのでx^2 + y^2 < 25が表す領域は「円x^2 + y^2 = 25の内側」であると分かります。

お礼

ご回答の方誠にありがとうございます。
また分かりやすい説明の方もありがとうございます。おかげで解決いたしました。おっしゃる通り、不等式で考えすぎていて、本質を見失っておりました。ご指摘の方誠にありがとうございます。

回答No.3

teinenpii

グラフの上か下かだけで考えればいいと思います。
y>だったら上
y<だったら下です。
また
y>x^2-2にx=2を代入してみてください。
y>2なりますよね？
ということはx=2の時y>2の部分すべてが範囲ということです。

お礼

ご回答の方誠にありがとうございます。
また分かりやすい説明の方もありがとうございます。おかげで解決いたしました。

回答No.2

teinenpii

y<2x-1だったらその直線より下という意味ですよ
y>2x-1だったら上側ですね

y>x^2-2の場合も同様に考えればいいと思います
これは線の上側(内側)ですね

質問の意図と違ってたらすいません

お礼

ご回答の方誠にありがとうございます。
y^2<x+1の範囲が放物線の内側になることは理解したのですがy>x^2-2の範囲も内側になるのはなぜなのでしょうか？不等式が反対になっているため、外側？にはならないのでしょうか？
誠に基礎の質問かと思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。

回答No.1

duck-duck

y<2x-1　
この場合は、y=2x-1　の直線から下の部分が全て該当します。
y=x^2-2　これも、放物線の内側が範囲になるわけです。

問題では３つの直線があるので、
それぞれ範囲を斜線などで書いていって重なっているところが範囲となります。

お礼

ご回答の方誠にありがとうございます。
y^2<x+1の範囲が放物線の内側になることは理解したのですがy>x^2-2の範囲も内側になるのはなぜなのでしょうか？不等式が反対になっているため、外側？にはならないのでしょうか？
誠に基礎の質問かと思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。