sini = nsin(π/2-i)

質問

ブルースター角を求める問題で

sini = nsin(π/2-i)

を計算すると

sin i = n cos i

よって n = tan i
と説明されていました。

最後のn = tan i は変形しただけなのはわかるのですが

sin(π/2 - i )
がどうして　cos i
になるのでしょうか。
どのような公式を用いて計算するのか導出をご教授いただければ幸いです。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>sin(π/2 - i )
がどうして　cos(i)
になるのでしょうか。

これは三角関数の基本的な性質で、教科書にも公式よりも前に載っていると思います。
参考URLの「三角関数の基本的性質」の所をご覧あれ！
但し、度数法で書いてあるので
π/2(ラジアン)⇔90°で読み替えてください。
　sin(90°-θ)=cos(θ)
　cos(90°-θ)=sin(θ) など。
基本的性質で加法定理以前に習います。
加法定理を使っても導出は可能ですが...やってみますか？
　sin(90°-θ)=sin90°cosθ-cos90°sinθ
　　=1*cosθ-0*sinθ
　　=cosθ
と簡単に導けます。

上記において、「90°⇒π/2」、「θ　⇒　i」と読み替えてください。

参考URL：

http://ja.wikibooks.org/wiki/大学受験数学_三角関数/公式集

お礼

ありがとうございます。
加法定理でsin90°=1 cos90°=0
としてサイタコスモスコスモスサイタで計算するとcosだけがのこるのですね。
ありがとうございました。

回答No.2

alice_44

加法定理より sin(π/2 - i) = sin(π/2)cos(i) - cos(π/2)sin(i).
sin(π/2) と cos(π/2) の値は、判りますか？

お礼

ありがとうございます。