数学、線形代数です！

質問

画像の全てが1の行列からどうやって下のものになったのかが分かりません。

過程を教えてください！！

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

与えられた行列方程式の(1,1),(2,1),(3,1)成分はすべて方程式

（☆）x+y+z=0

です．行列で書いてはいますが，実は一本の方程式だったのです．これはa_1,a_2を任意定数として

x=a_1
y=a_2

とおけば，

z=-x-y=-a_1-a_2

となります．ですから

(★)(x,y,z)=(a_1,a_2,-a_1-a_2)

=a_1(1,0,-1)+a_2(0,1,-1)

となります．

※なお☆は原点を通り法線ベクトル(1,1,1)の平面を表し，★はその媒介変数表示です．

P(x,y,z)
m=(1,0,-1)
l=(1,1,-1)

とおくと★は

OP=a_1m+a_2l

でOを通りm,lの張る平面とも言えます．なお

n=m×l

が成り立ちます．

お礼

なるほど！ありがとうございました！！