高校数学の問題です

質問

数学の問題です。良ければ途中式ありで回答してもらえるとありがたいです。

問題(1)。 関数y=2-"sinx-cos2xがある。

(1)x=0のときのyの値を求めよ。また、x=π/4のときのyの値を求めよ。

(2)0≦x＜2πにおけるyの最小値とそのときのxの値を求めよ。

問題(2)1から４までの番号がつけられた玉がいずれも三個ずつ、合計１２個の玉が袋に入っている。この袋から３個の玉を同時に取り出す。
(1)３個とも番号１の玉が取り出される確率を求めよ。

(2)番号１の玉が１個、番号２の玉が２個取り出される確率を求めよ。また、取り出された３個の玉の番号の最大値が２となる確率を求めよ。

(3)取り出された３個の玉の番号の最大値をＸとするとき、Xの期待値を求めよ。

ではよろしくお願いします

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞問題(1)。 関数y=2-"sinx-cos2xがある。
"＝2　と考えました。y＝2-2sinx-cos2x

＞(1)x=0のときのyの値を求めよ。また、x=π/4のときのyの値を求めよ。
x＝0のとき、y＝2－2・sin0－cos0＝2－0－1＝1
x＝π/4のとき、y＝2－2・sin(π/4)－cos(π/2)＝2－2・(1/√2)－0＝2－√2

＞(2)0≦x＜2πにおけるyの最小値とそのときのxの値を求めよ。
２倍角の公式より、y＝2－2sinx－(1－2sin^2x)＝2sin^2x－2sinx＋1
sinx＝Xとおくと、0≦x＜2πより、-1≦X≦1
y＝2X^2－2X＋1
＝2(X^2－X＋1/4)－1/2＋1
＝2(X－1/2)^2＋1/2　X＝1/2は、-1≦X≦1の範囲にあるから、
X＝1/2のとき、最小値y＝1/2
sinx＝1/2のとき最小値をとるから、0≦x＜2πでは、x＝π/6，5π/6　

＞問題(2)1から４までの番号がつけられた玉がいずれも三個ずつ、合計１２個の玉が袋に入っている。
＞この袋から３個の玉を同時に取り出す。
＞(1)３個とも番号１の玉が取り出される確率を求めよ。
12個から3個取り出すから、全部で、12C3＝12・11・10/3・2・1＝220通り
3個とも番号1を取り出すから、1は3個あるから、3C3＝1通り
よって、確率＝1/220

＞(2)番号１の玉が１個、番号２の玉が２個取り出される確率を求めよ。
番号1を3個から1個、番号2を3個から2個取り出すから、
3C1×3C2＝3・3＝9通り
よって、確率＝9/220

＞また、取り出された３個の玉の番号の最大値が２となる確率を求めよ。
番号2の場合
3個のとき、3C3＝1通り
2個のとき、3C2＝3通り、番号1の3個から1個取り出すから、3C2×3C1＝3・3＝9通り
1個のとき、3C1＝3通り、1の3個から2個取り出すから、　　3C1×3C2＝3・3＝9通り
よって、確率＝(1＋9＋9）/220＝19/220

＞(3)取り出された３個の玉の番号の最大値をＸとするとき、Xの期待値を求めよ。
番号3の場合（X＝3）
3個のとき、3C3＝1通り
2個のとき、3C2＝3通り、番号1と2の6個から1個取り出すから、3C2×6C1＝3・6＝18通り
1個のとき、3C1＝3通り、1と2の6個から2個取り出すから、　　3C1×6C2＝3・15＝45通り
よって、確率＝(1＋18＋45）/220＝64/220＝16/55
番号4の場合（X＝4）
3個のとき、3C3＝1通り
2個のとき、3C2＝3通り、番号1～3の9個から1個取り出すから、3C2×9C1＝3・9＝27通り
1個のとき、3C1＝3通り、1～3の9個から2個取り出すから、　　3C1×9C2＝3・36＝136通り
よって、確率＝(1＋27＋108）/220＝136/220＝34/55
X＝1のとき、(1)より、1/220
X＝2のとき、(2)より、19/220

よって、Xの期待値は、
1×(1/220)＋2×(19/220)＋3×(64/220)＋4×(136/220)
＝(1/220)・(1・1＋2・19＋3・64＋4・136）
＝775/220
＝155/44

計算を確認してみてください。
問題が違っていたら、教えてください。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

yyssaa

関数y=2-"sinx-cos2x：意味不明