長さ6aの糸の両端と中央に、

質問

同じ質量mの小さいおもりA、BとCを取り付けて、水平線上に固定された滑らかな釘PとQにかけた
Bを手でつまんでPQの中点まで持ち上げたあと、Bを静かに離すとおもりは動き始める
Bは水平線PQより最大どれだけ下がるか
PQ=2aで、重力加速度をgとする

解き方を教えてください

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回答No.4

ereserve67 · ベストアンサー

ANo.1です．問題文をよく読まず失礼しました．

ANo.2のPBは

最初：a→最後：√(x^2+a^2)

に変化して伸びています．糸の長さは一定だからそれPA，PCの短くなった分すなわちA,Cの上がった高さｈで相殺されます．

h=√(x^2+a^2)-a

最初と最後では運動エネルギーは0ですから，力学的エネルギーの保存は位置エネルギーだけで勘定できます．

Bの失った位置エネルギー：mgx

A,Cの得た位置エネルギー：mgh+mgh=2mgh=2mg√(x^2+a^2)-2mga

よって

mgx=2mg√(x^2+a^2)-2mga

x+2a=2√(x^2+a^2)

x^2+4ax+4a^2=4(x^2+a^2)
4ax=3x^2
x=4a/3

補足

PBが最初(BをつまみPQの中点へ持ち上げる前)aになるのは何故ですか？

回答No.11

ktdg

何度もすいません。画像です。

回答No.10

ktdg

すいません。
画像を間違えてしまいました。

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回答No.9

ktdg

実験装置を作ってみました。理想的とは到底言えませんが（笑）

使ったもの
・画鋲２個
・単三電池３個
・糸
・ガムテープ少々

参考にしてみてください。

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お礼

ありがとうございました
助かりました

回答No.8

nonamenomoney

PとQは滑車だとイメージすれば？

お礼

分かりました

回答No.7

ktdg

>持ち上げた状態だとPB間、QB間で中弛みしませんか？

しません。
BをPQの中点まで持ち上げたとき、AとCには重力と糸の張力のみが働いていて
その２力が釣り合った状態で静止しています。
糸が弛むということは張力が０になるということですから。

実際に実験してみればわかると思いますよ。

お礼

ようやく分かりました
ありがとうございました

回答No.5

ktdg

「はじめの状態」という言い方が悪かったのかもしれません。
No.3での「はじめの状態」というのは
「BをPQの中点まで持ち上げた時」のことです。
このときPB=aです。

補足

持ち上げた状態だとPB間、QB間で中弛みしませんか？

回答No.3

ktdg

はじめの状態のPA間の距離とQC間の距離をbとすると、糸の全長は2a+2b
Bが静止したときのPA間の距離とQC間の距離をb'とすると、糸の全長はかわらないので
2a+2b=2√(a^2+x^2)+2b'
よって、Aの上がった距離は b-b'=√(a^2+x^2)-aとなります。

>PBが√(a^2+x^2)引っ張られたなら√(a^2+x^2)だけあがるのではないですか？

PBの距離はaから√(a^2+x^2)になったので
√(a^2+x^2)ではなく、√(a^2+x^2)-aだけ引っ張られています。

お礼

すみません
糸の全長は2b+2PBで2PB=aじゃありませんよね→糸の全長は2b+2PBで2PB=2aじゃありませんよね

補足

糸の全長が2a+2bなのは何故ですか？
糸の全長は2b+2PBで2PB=aじゃありませんよね

回答No.2

ktdg

線分PQの中点をMとする。
Bがxだけ下がったところで静止したとすると、PM=a, BM=xだから PB=√(a^2+x^2)
よって、A,Cはともにはじめの位置から√(a^2+x^2)-aだけあがっている。
力学的エネルギー保存より、
mgx=2mg{√(a^2+x^2)-a}
これをといて、x=4a/3

補足

なぜPB=√(a^2+x^2)なのにA,Cはともにはじめの位置から√(a^2+x^2)-aだけあがっているのですか？
PBが√(a^2+x^2)引っ張られたなら√(a^2+x^2)だけあがるのではないですか？

回答No.1

ereserve67

A,B,Cに働く張力はすべてmgです．

例えば張力をTとするとAのつりあいの式から

T=mg

Bに働く力の鉛直方向のつりあいは，PB（QB）と鉛直方向のなす角をθとすると

下向き：mg
上向き：Tcosθ+Tcosθ=2mgcosθ

よって

2mgcosθ=mg
cosθ=1/2
∴θ=60°

よって直角三角形の辺長の比により

a/√3

だけ下がります．

補足

それは静止しているときのBの位置で、PQの中点まで持ち上げてから話したときの最大は4a/3が答えだと書いてあるのですが