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物理の力のつりあい
- 物理の「力のつりあい」に関する問題について説明します。
- ばねのつり合いにおける点P、Q、Rの各伸びを求める問題について解説します。
- 重力加速度やおもりの質量を考慮して、ばねの伸びを求める方法について説明します。
- gyurigyuri
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- 物理学
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添付図のように、それぞれのバネが及ぼす力を図示して考えます。 （力を表す図を描けないと、力学の問題は解けません。） 図１ オモリには、バネＡからの弾性力 ｋｘ（伸びがｘ）と、重力 ｍｇ とが 加わっていて、釣り合っていますから ｋｘ＝ｍｇ ∴ ｘ＝… 図２ Ｑを、添付図のＴ字型の物体だと想像して、これがオモリと一体になっているとしましょう。 Ｑ（オモリ）には、バネＢ，Ｃからの弾性力 ｋｘ' とオモリの重力 ｍｇ とが働いていて釣り合っていますから (ｋｘ’＋ｋ・ｘ’)＝ｍｇ ∴ ｘ'=… 図３は、良く考えましょう。 まず、Ｄ，Ｅの接続点 Ｒ に注目します。 Ｒには、バネＤからの弾性力 Ｆ''＝ｋ１・ｘ'' と、 バネＥからの弾性力 Ｆ''' ＝ｋ２・ｘ''' とが働いていて釣り合っています。 ∴ Ｋ１・ｘ''＝ｋ２・ｘ''' 式（ア） オモリには、バネＥからの弾性力 Ｆ'''＝ｋ２・ｘ''' と 重力 ｍｇ とが働いていて釣り合っています。 ∴ ｋ２・ｘ'''＝ｍｇ 式（イ） （イ）から ｘ'''=… ２式を較べると、（ア）の右辺と、（イ）の左辺は同じですから、 （ア）は、 ｋ1・ｘ''＝ｍｇ と書いてもかまわないはずです。 ∴ｘ''=… Ｃ，Ｄ全体の伸びの合計はもちろん、ｘ''＋ｘ''' で、… となります。 解答は以上ですが、重要・注目すべき事柄があります。並列つなぎされたばねの伸びや、直列つなぎされたばねの伸びを考えるときの、指針となることです。 図２では、２本のバネが協力して、オモリを支えている、と解釈できます。オモリを支える力の一部を、それぞれのバネの弾性力が"分担し合っている"わけです。 一方、図３では、２つのバネはどちらも、"同じ大きさの力"を発揮している、ということに注目しましょう。しかも、その力は、"オモリの重さと同じ大きさ"になっているのです。 図２の場合と違って、バネは２本有るのに、どちらのバネにもオモリの重さの全部ががそのまま掛かっています。分担し合う関係は成り立っておらず、それどころか、バネは、それぞれが"単独でオモリを支えているのと同じ状態"になっているのです。
