次の問題について

質問

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1297248997

高校範囲内の知識を駆使して解くと
求める面積は

∫(-1→0)√{64-(x+8)^2}dx + (-4→0)√(16 -x^2)dx

- 1/2 (π/4)4^2
=16π - 32arcsin(7/8) - 7√15/2
+8arccos(1/4) - √15/2
-2π

=14π-32arcsin(7/8) + 8arccos(1/4) -4√15

となりました．

BAの方の答えを検討してみたところ，3辺8,8,4の三角形とありますが実際は

左下の直角の点
直角三角形の斜辺と半円の交点
1/4 円と半円の交点
が一直線上にないことがわかり，答えが誤っていることが確認できました．

ということで高校以上の知識でないと私には解けませんでした．
そこでお尋ねしたいのですが，この問題を中学までの範囲で解くことは可能でしょうか?
質問者さんが中学生なのでもしかしたらあるのかな・・・と思った次第です．

それでは宜しくお願い致します

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

大きい円の中心をA、小さい円の中心をB、
大きい円と小さい円との交点をC、大きい円の弦と小さい円との交点をD、
∠CAB=αとすると、
cosα=7/8（またはtanα=√15/7）
△ABC=4√15
扇形ABC=32α
扇形BCD=2(π-2α)

求める面積は、
扇形ABC-△ABC+扇形BCD=2π+28α-4√15

ここまでは中学生でも求めることができます。

あとはαが分かればいいですが、これは手計算ではできないでしょう。

その問題文には書かれていませんが、おそらく三角関数表を使ってもいいとしているのではないでしょうか。

お礼

なるほど・・・やはり何かしらの値が与えられて近似値で出すのでしょうね．
arcsinとarccosが出てきた時点で「まともには無理だな」と思いました．

御回答ありがとうございました．