不定積分

質問

∫(x+1)/√(2x-x^2)dx
=∫(x-1)/√(2x-x^2)dx+2∫1/√(2x-x^2)dx
=-1/2∫1/√tdx+2∫1/√{1-(x-1)^2}dx
=-√(2x-x^2)+2arcsin(x-1)
と解いたのですが、答えは
√(2x-x^2)+2arcsin(x-1)
となっていました。
何度も解きなおしたのですが、間違いを見つけられません。どこが違っているか教えてほしいです。
回答お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

> =-√(2x-x^2)+2arcsin(x-1)+C　(0<x<2)
で合っています。積分定数Cを忘れないように。
非積分関数の分母の√内の条件から(0<x<2)であることは言うまでのありません。

答えは間違いです。
合っているかのチェックは
#1さんも行っておられますが微分して
非積分関数に戻れば合っているといえます。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

info22

#2です。
A#2に漢字変換ミスがありました。
「非積分関数」は「被積分関数」が正しいです。
訂正願います。

お礼

またまた回答ありがとうございました。
親切にありがとうございます。

回答No.1

pascal3141

不定積分があっているかは、微分して元の式になればいい。そちらの出した第１項の-√(2x-x^2)を微分すれば、(x-1)/√(2x-x^2)になるので間違っていないですね。

お礼

回答ありがとうございました。