中学2年・連立方程式

質問

こんにちは。お世話になります。中学2年の連立方程式について教えて下さい。

x+2y=4
4x+3y=１
解くときに、上の方程式に
４をかけるのですが、「なぜ、かけなければならないのか。」と聞かれ（息子に）
「ｘの係数を下の方程式とそろえるためと。」言ったのですが。

そこでまた、「なんで、係数をそろえるのか。」と聞かれ
ちょっと、しどろもどろになってしまいました。

息子に的確に教えたいので、皆さんのお知恵をお貸し下さい。
どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.6

ORUKA1951 · ベストアンサー

両辺が＝の関係のとき、両辺に同じ処理、同じものを足したり加えてもその関係は変わりませんよね。

　たとえば、移項処理と呼ばれる操作はテクニックですが、その原理は
x + 2y = 4
※と言う式の両辺に (-x)を加えてみましょう。
x + 2y + (-x) = 4 + (-x)
※置換の法則によって
x + (-x) + 2y = 4 + (-x)
　　0　　+ 2y = 4 + (-x)
2y = 4 + (-x)
ここで、両辺に(1/2)をかけると
2y * 1/2 = {4 + (-x)} * 1/2
　　y　= {4 + (-x)}* 1/2
分配の法則で
　　y　= 4 * 1/2 + (-x)*(1/2)
　　y　= 　　2　　 + (1/2)*(-x)
　　y = 2 - (1/2)x

★式の変形以前に、
・引き算は負の数を加えること
・割り算は、その数の逆数をかけること
　ということを理解しておかないとなりませんでしたね。それがあってはじめて
A?B = B?A　置換
A(B+C) = AB + AC　結合
AB + AC = A(B + C) 分配
　が成り立ちます。
★小さい数から大きい数は引けませんが、負の数を加えることはできます。

　そのうえで・・

　 x + 2y = 4
　4x + 3y =１
の二つの式をみてみましょう。ここで上の式の両辺に4をかけると
　{x + 2y} * 4= 4 * 4
　4x + 3y =１

　 4*x + 4*2y= 4 * 4
　4x　 +　3y =１

　4x + 8y= 16
　4x + 3y =１

★ここで(2)式から(1)式を引いて見ましょう
　4x + 8y= 16
-)4x + 3y =１
　　　　5y = 15
※両辺から同じものを引いている。これは
　　1234
　-) 100　
と同じことしてるのですよね。この引き算の意味は
　　1*1000 + 2*100 + 3*10 + 4*1
　-)　　　　　1*100
　でしたよね。

※この結果を想定して(1)式を変形しているのです。これは「ひらめき」

お礼

こんばんは。お世話になります。とても丁寧に分かりやすく教えて頂き、大変ありがとうございました。子供と一緒に回答を見ながら、あーだこーだと言う、楽しい時間が増えました。感。謝します

回答No.5

asuncion

＞そこでまた、「なんで、係数をそろえるのか。」と聞かれ

係数をそろえた後、上から下（または下から上）を引くと、
係数がそろっているxの項が消えてくれます。
そうしておいてから、yについて解きます。

回答No.4

Subaru_Hasegawa

一次方程式ならば10歳の子供にでも解けます。
式を変形して、求めるべき文字を少なく、
できれば一つにするためです。

ただ、こんな事がわからなければ、
質問者は教えない方がいいかも。

お礼

私は、教えると言うより、共に勉強していたいのです。「ただ、こんな事が分からなければ、質問者は教えない方がいいかも。」これは、私の質問の答えにもなっていません。質問に答えて下さい。全然、教えてグーではありません。こんな投稿が返ってくるのなら、質問しなければ良かったです。不愉快です。ありがとうございました。

回答No.3

jaham

上式と下式を足すか引くかして　xかyのどちらかの係数を0にして、xまたはyだけの式にするためです

xまたはyだけの式になれば、xまたはyはすぐに計算できます

回答No.2

SPS700

＞＞そこでまた、「なんで、係数をそろえるのか。」と聞かれちょっと、しどろもどろになってしまいました。

　　　　これは引き算をして　x　を無くすため（４x－４x＝０）で、そうすれば未知数が　x　と　y　の二つから　y　だけの一つになるから、と言えばいいと思います。

　　　　ついでに　y　を無くそうと思えば、上の方程式に３をかけて（３x＋６y＝１２）とし、下の方程式に２をかけて（８x＋６y＝２）とし、引き算をすればいい訳（６y－６y＝０）です。

回答No.1

diyhobbu

「係数」という単語が難しいのではないでしょうか？
方程式を解くために、
１）下の４Ｘに合わせるために、上の方程式に４をかけて４×にする
２）そして、上の方程式から下の方程式を「引き算する」
・・・・・・・　てな、具合に。どうでしょうか？