中学2年・係数に分数を含む連立方程式

質問

算数レベルの基本の理解に支障があるかと思います・・・と言われそうですが、進まないので恥を忍んで質問します。係数に分数を含む連立方程式についてです。2問、お願い致します。

まず、１／４ｘ－３／５ｙ＝－１１

　　　　　　　　　６ｘ－２ｙ＝－１６

次が２／３ｘ＋３／４ｙ＝１

　　　　２ｘ－３（２－ｙ）＝－６　以上です。

係数に分数が含まれていても、解ける問題はあるのですが、
解答だけで、道順がないので迷っています。

馬鹿にされそうですが、どうか宜しくお願い致します。

回答No.1

Hypnomatic · ベストアンサー

普通に通分すればいいだけです。

最初のやつは、分母の４と５の最小公倍数２０を全体にかけると
5x-12y = -220

これと
6x-2y = -16

の連立方程式を解けば良し

次は3と4の最小公倍数12を全体にかけると
8x+9y = 12

これと,2x-3(2-y) = -6 をきれいになおした2x+3y = 0
の連立方程式を解けば良し

あとは、さすがにできる・・・・よね？

お礼

Hypnomaticさま、お世話になっております。5x-12y = -220、8x+9y=12までは出来ていましたが、その後を間違って解いたようです。理解できました。ご回答、ありがとうございました。

回答No.4

ORUKA1951

ひょっとして式が違うのでは？
１／４ｘ－３／５ｙ＝－１１
だと、
1/4x － 3/5y ＝ -11
両辺に(20xy)をかけて
(20xy)(1/4x － 3/5y) ＝ -11(20xy)
分配
20xy/4x － 3(20xy)/5y ＝ -220xy
5y － 12x ＝ -220xy
となってしまう。ひょっとして
(1/4)x - (3/5)y = -11
6x - 2y = -16
ではないのですか？
　ここでとっても大事なことなのですが、小学校で
・小さい数から大きい数は引けない
・分数は割り切れないものがある
と習いませんでしたか？　そこで、中学校で次の二つを学んだはず
★負の数の存在と、引き算は、負の数を加えること
★割り算はその数の逆数をかけること
　とっても大事な数の拡張です。これを学んでいるから
[交換の法則]　A(任意の加算・積算)B = B(任意の加算・積算)Aができる
　　例: A÷B ≠ B÷A だけど　A×(1/B) ＝ (1/B)×A
　　　　A－B ≠ B－A だけど A＋(-B) ＝ (-B)＋A
や[分配]A(B+C) = AB + AC、結合AB + AC = A(B+C)
と計算が自由に出来るのでしたね。

先の式は
(1/4)x + (-3/5)y = -11
　6x　　+　　　(-2)y = -16
という連立方程式になります。

二つ目の連立方程式は
(2/3)x +　　(3/4)y　= 1
　　2x + (-3)(2-y) = -6

後は自力で解けるでしょう。

お礼

ORUKA1951さま、こんにちは。お世話になっております。
式は間違っていません。他の方の回答を見て理解が出来ました。
色々と心を砕いて下さり、感謝致します。
★負の数の存在と、引き算は、負の数を加えること
★割り算はその数の逆数をかけること　　　　　　は、覚えております。
この度は、ご回答ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

おっと失礼。符号が間違っていました。

5x - 12y = -220 …… (3)
(2)より3x - y = -8、y = 3x + 8を(3)に代入します。
5x - 12(3x + 8) = -220
5x - 36x - 96 = -220
31x = 124
以下は同じです。

お礼

ご回答、ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

３／５ｙ
「5分の3y」ということでしたら、／の左に分子全体を、右に分母全体を
書くようにして、3y/5と書いてくださる方が誤解が少なくなると思います。
さて、このように解釈して話を進めることにします。

x/4 - 3y/5 = -11 …… (1)
6x - 2y = -16 …… (2)
(1)の分母を払うために、4と5の最小公倍数である20を両辺にかけます。
5x - 12y = -220 …… (3)
(2)より3x - y = -8、y = 3x + 8を(3)に代入します。
5x - 12(3x + 8) = 220
5x - 36x - 96 = 220
31x = 124
x = 4
y = 3x + 8 = 20

2x/3 + 3y/4 = 1 …… (4)
2x - 3(2 - y) = -6 …… (5)
(4)の分母を払うために、3と4の最小公倍数である12を両辺にかけます。
8x + 9y = 12 …… (6)
(5)より2x - 6 + 3y = -6、2x + 3y = 0 …… (7)
(6)-3×(7)より、2x = 12、x = 6
(7)に代入して、12 + 3y = 0、y = -4

お礼

asuncionさま、こんにちは。お世話になっております。
まず、質問時の表記を、／の左に分子全体を、右に分母全体を書くように注意致します。

それで、問題ですが、最小公倍数である20を両辺にかけることまで行ったのですが、
3x - y = -8、y = 3x + 8ここで符号を間違えてしまい、訳の分からないことになっていました。
とても丁寧に教えて下さり、感謝致します。この度は、ありがとうございました。