ベストアンサー 至急といてください 2013/01/07 11:12 y''-y'+3y=2sin(3t) y(0)=0 y’(0)=0のときF(s)=ラプラス[y](s)を求めよ。 途中式もお願いします みんなの回答 (2) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー one_and_only ベストアンサー率15% (104/687) 2013/01/07 11:39 回答No.1 試験中ならアウトだし、 宿題としてもまあセーフとは言い難い。 がんばって自力で。 解けなければ諦める。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) noname#191620 2013/01/07 12:00 回答No.2 ご自分の力で頑張ってみてください! 自力で解いたものは力になりますよ。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育その他(学問・教育) 関連するQ&A ラプラス変換を常微分方程式に応用 ラプラス変換を用いて、次の微分方程式の解 y(t) のうち、 初期条件 y(0)=1 を満足するものを求めよう。 dy/dt + 3y = 0 y(t) のラプラス変換を Y(s) とすると、dy/dt のラプラス変換は sY(s) - y(0) = sY(s) - 1 ←sY(s)はどうやって出てきたの? であるから、微分方程式の両辺のラプラス変換を作ると次の式を得る。 sY(s) - 1 + 3Y(s) = 0 したがって、 Y(s) = 1/(s+3) これをラプラス変換すれば、 y(t) = e^(-3t) ・・・と書いてあるんですが、sY(s)のところが分かりません。 y(t) のラプラス変換を Y(s) とすると、dy/dt のラプラス変換は sY(s) - y(0) = sY(s) - 1 となる、の sY(s) はどうやって出てきたんですか? 最初の s の出所が知りたいです。 ちなみに、ラプラス変換の表では 「基本的な関数は f(t) で表し、そのラプラス変換をF(s)と表す」そうで、 f(t) F(s) ------------------- e^(at) f(t) F(s-a) のように書かれています。 sY(s)のようなのは書かれていないと思うんですけど…。 どうか sY(s) を得るまで解説お願いします。 ラプラス変換を用いた初期値問題 すみませんが、質問させて下さい。 y"+2y'-8=0 y(0)=1 y'(0)=8 をラプラス変換を用いて解くのに苦労しております。 L(y')=sY-f(0)=sY-1 L(y")=s^2Y-sf(0)-f'(0)=s^2Y-s-8 となり、元の式をラプラス変換して上の式を代入すると、 s^2Y-s-8+2(sY-1)-8=0 s(s+2)Y=s+18 Y=(s+18)/s(s+2) Y=(9/s)-(8/(s+2)) よって、これを逆変換すると L^-1(Y)=9-8exp(-2t) となり、これが解だと思うのですが、 この問題が載っている教科書の解答は y=2exp(2t)-exp(-4t) と出ているのです。 すみませんが、どこの部分で私が思い違いをしているのか知りたいのです。 どなたかお手数ですが、ご教示頂けたらと存じます。 微分方程式を求める問題がわかりません ラプラス変換を用いて微分方程式を求める問題がわかりません y''+4y'+5y=δ(t-π) y(0)=y'(0)=0 Y(s)=e^(-sπ)/(s^2+4s+5)までは計算したのですがここからのラプラス変換がわかりません 私の計算は間違っているのでしょうか? 解説をお願いします ちなみに答えはy=U(t-π)e^(2π-2t)sin(t-π)です 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 波形からラプラス変換を求める 画像の波形から、 ・時間関数f(t)のラプラス変換F(s) ・f(t)が周期4kで無限に繰り返す時間関数のラプラス変換f∞(s) を求めよ という問題なのですが、テキストに波形や類題がなく、解けません。 どのようにして波形からラプラス変換を求められるのか、解き方や途中式など解説をお願いします。 ラプラス変換について 1.ラプラス変換Y(s)の求め方を教えて下さ い。 (1) y(t) = 10 + 5t (2) y(t) = 5e^-t ー e^-5t (3) y(t) = Asinat + Bcosbt 2.ラプラス変換して、伝達関数G(S) (X(S)/F (s))の求め方を教えて下さい。初期値 は0です。 (1) 2x(t) +10dx(t)/dt=f(t) (2) x(t) +1/5∫x(t)dt=f(t) (3) 2d^2 x(t)/dt^2 +10dx(t)/dt +5x(t)=f (t) 3.逆ラプラス変換のやり方を教えて下さ い。 (1) F(s)=17s/(2sー1)(s^2 +4) (2) F(s)=2s+5/s^2+4s+13 (3) F(s)=1/(sー1)^3 以上教えていただけないでしょうか? ラプラス変換、教えてください ラプラス変換を使って、方程式を解く問題です。 (1) ∫cos2(t-τ)y(τ)dτ=e^(2t)sin2t [0、t] (2) y'+y-5∫e^{-(t-τ)}cos2(t-τ)y(τ)dτ=e^(-t) [0、t] {y(0)=0} を与えられた条件のなかで解け。 まず(1)は、右辺をラプラス変換をして 2/{(s-2)^2+4} しかし左辺をどのように変換すればよいのか分かりません。畳み込みを使おうと思ったのですが、だめでした。 (2)はラプラス変換をして、 {sY(s)-y(0)}+Y(s)-5~~~=1/(s+1) ∫e^{-(t-τ)}cos2(t-τ)y(τ)dτ の部分のラプラス変換が分かりません。 大まかには分かるのですが、どのような流れで解に持っていけばいいのかも曖昧になっています。 ちなみに答は (1) y(t)=1+e^2t (cos2t+3sin2t) (2) y(t)=(5/2)-(5/2)e^(-2t)-4te^(-t) になります。 どなたか教えてください。 よろしくお願いします。 ラプラス変換の問題について ラプラス変換の問題で y''(t)+a^2*y(t)=sin(2t) y(0)=0,y'(0)=u という問題があります。 これを解いていくと s^2*Y(s)-u+a^2*Y(s)=2/(s^2+4) となるような気がするのですが、こっからどうすればいいのか分かりません。助けていただけると助かります。 ラプラス変換を求めたい 次の二つのラプラス変換を求めたいのですが (1) (t^2)(e^3t)sin2t (2) (t^2)(e^2t)+∫(τ^2)cos3(t-τ)dτ (積分範囲は0~τ) (1)は L[f*g]=L[f][g] を使い L[t^2]L[(e^3t)sin2t]にして、ラプラスの変換の公式? L[t^n]=n!/s^n+1 L[(e^at)sinωt]=ω/(s-a)^2+ω^2 を使い解いたのですが答えが合いませんでした。 (2)は 前部分(t^2)(e^2t)は 2/(s-3)^3で合っているのですが、後ろ部分のラプラス変換がよく分かりませんでした。 ちなみに答えは (1) 4{3(s-3)^2-4}/{(s-3)^2+4}^3 (2) 2/(s-2)^3 + (2/s^3)(s/s^2+9) となるはずなのですが… どなたか解説・アドバイス、よろしくお願いします。 ラプラス変換を用いて微分方程式 - ステップ関数 下記の問題で、なぜ、いきなりステップ関数 u(t) が出てきたのか理由を教えて下さい。 ラプラス変換を用いて次の微分方程式の解を求めよ。 dy/dt + 3y = f(t) 模範解答 ※ステップ関数をu(t)と記す。 与えられた微分方程式をラプラス変換すると sY(s) - y(0) + 3Y(s) = F(s) 整理すると Y(s) = { F(s) + y(0) } / ( s + 3 ) ラプラス逆変換して y(t) = f(t) * { e^(-3t) * u(t) } + y(0) * e^(-3t) * u(t) = ∫[0,t] f(τ) * e^{ -3(t-τ) } dτ + y(0) * e^(-3t) * u(t) ・・・と本に書いてあります。(私の回答は u(t) を除けば正解でした。) ただ、ステップ関数はこのラプラス変換の章に入ってすぐにちょっと説明しただけで、 ここ最近の例題の答えにはまったくステップ関数が出てきていませんでした。 例えば、 ラプラス変換を用いて次の微分方程式の解 y(t) を求めよ。 (d^2 y)/(dt^2) - 3 dy/dt + 2y = f(t) という、一つ前の例題の場合、答えは y = ∫[0,t] f(τ) * [ e^{ 2(t-τ) } - e^(t-τ) ] dτ + { y'(0) - y(0) } * e^(2t) + { 2y(0) - y'(0) } * e^(t) でした。似たような問題ですが、こちらにはステップ関数 u(t) がありません。 #今回のメインの問題の答えの左辺はy(0) = …、 #この問題の答えの左辺はy = …ですね。 #(しかも、問題分には「y(t) を求めよ」と書いてあるのに、です)。 #これは誤植でしょうか? ・・・ということで、いつ、どういう場合にステップ関数 u(t) が必要になるのでしょうか? どうか説明をお願いします。 ラプラス逆変換について ラプラス逆変換の式の定義が 1 ----∫F(s)e^st ds で与えられることは分かりました 2πi 実際にこれを計算するときには留数定理を使って もとの形f(t)になっていることもわかりました しかし何故この式がF(s)→f(t)に戻せる変換なのか分かりません 普段はラプラス変換表などから ラプラス逆変換を求めるためあまり使わないと思うのですが この式はどういう意味をもったものなのでしょうか ラプラス変換・微分方程式 微分方程式、 ty'' - (1-t)y' + 2y = t-1 y(0) = 0 y'(0) = 1 について、 -----以下自分の回答------------- L[y''] = s^2 * Y(s) - 1 L[y' ] = sY(s) L[ty''] = -L[(-t)y''] = d(s^2Y(s)-1)/ds = 2sY(s) + s^2 dY(s)/ds L[ty' ] = -L[(-t)y' ] = d(sY(s))/ds = Y(s) + s dY(s)/ds よって、 2sY(s) + s^2 dY(s)/ds - Y(s) - s dY(s)/ds -sY(s) +2Y(s) = 1/s^2 - 1/s ・・・ -------------------------------- ここから先へ進めません。 というか、また、微分方程式になってしまってお手上げです。 回答には、t+(c/2)t^2 とあるのですが、 途中結果も載っておらず、このcはどっから来たんだ?状態です。 積分定数かなんかでしょうか もうひとつもラプラス変換についてです。 (sin(at))^3 のラプラス変換を求めたいのですが、 これは、定義に従って ∫(sin(at))^3 * exp(-st) dt として、部分積分で展開するしか方法が思いつきません。 そしてとてつもなく面倒くさそうです。 なにか効率のよい求め方とかはないですか? ラプラス変換を使った微分方程式です dx/dt + 2y = cos(t) , x(0)=1 x - dy/dt = sin(t) , y(0)=-√2 を解きなさい。なお、x(t),y(t)にはiは含まれない形にすること。 という問題なのですが、両辺をラプラス変換して、X(s),Y(s)を出せてもそこからがうまく逆変換できません。どなたか教えてください。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム ラプラス変換 解き方がわからない問題があります。 どなたか教えて下さいませんでしょうか。 y"+0.04y=0.02t^2,y(0)=-25,y'(0)=0 この問題なのですが。 s^2*L(y)-s*y(0)-y'(0)+0.004L(y)=0.02(2/s^3) とし、 Y={-25s+1/(25s^3)}/{(s^2)+(1/25)} とするところまではできたのですが、この式をどうやってラプラス変換すればいいのかわかりません。 ラプラス変換 線形フィードバックシステムをラプラス変換を使って解く問題があり、入力がx(t)で出力がy(t)となっており関係が Y(s)={X(s)F(s)+N(s)}G(s)/{1+KF(s)G(s)} となるところまでできたのですが、ここからラプラス逆変換をしてy(t)を求めるところができません、どなたかできる方教えてください。また計算のコツなどがありましたら教えてください。 n(t) + ____ ↓+ ____ x(t)ー→|f(θ) |ー→|g(θ) |ーー→y(t) ↑-  ̄ ̄ ̄ ̄ +  ̄ ̄ ̄ ̄ | |______________*k←____________| x(t)=asin(ωt),X(s)=aω/(s*s+ω*ω),n(t)=bsin(μt),N(s)=bμ/(s*s+μ*μ) f(θ)=e^(-αθ),F(s)=1/(s+α),g(θ)=e^(-βθ),G(s)=1/(s+β) 逆ラプラス変換 2s+3/s^2ー2s+5の逆ラプラス変換の方法がわかりません 2s+3/(sー1)^2+4に式を変形してみたのですがここからどうやったら答えに行き着くかわかりません 答えは (1/2)e^t(4cos2t+5sin2t)になるらしいです わかる方いましたら教えてください ラプラス・フーリエ変換の問題について ラプラス・フーリエ変換の問題について 毎回で申し訳ありませんが、今回もいくつか分からない問題があったので解答の方をお願いします (1)関数g(x)を求めよ ∫[-∞,∞]∫[-∞,∞]g(x-y)g(y-z)g(z)dydz = [ 2πexp{-(x^2 / 6)} ] / √3 ・積分範囲から、おそらくフーリエ変換に関する問題だと思うのですが、全く解法が思いつきません。お手数ですが、解法手順を示しながらの解答をお願いします^^; (2)X(s),Y(s)を求め、それを使いx(t),y(t)を求めよ (dx(t) / dt) = sint - ∫[0,t]y(t - τ) x(t)dτ (dy(t) / dt) = t - 3*∫[0,t][(t - τ) * { dy(τ)/dτ }]dτ (※上の式は連立方程式です。初期条件は、x(0) = 0,y(0) = 1) ・こちらの1本目の式は、畳込みよりとラプラス変換より、 X(s) = {1 /(s^2 + 1) } - X(s)Y(S) になると思っています しかし、2本目の式の積分部分が全く分からず、その上ラプラス変換の連立方程式は教科書などでも見たことがないので、お手上げ状態です。こちらも解法手順を含めた解法をお願いします^^; ラプラス変換 微分方程式 d^2y/dt^2+2c*dy/dt+y=u のt≧0における解を求めるもので、条件としては u(t)=1(t≧0),0(t<0) y(0)=y'(0)=0 0<c<1 をという問題を解こうをしているのですがどうしても途中で止まってしまいます。 自分では・・・ t≧0における解なのでu=1. 両辺をラプラス変換して (左辺)=s^2L[y(t)]-sy(0)-y'(0)+2c(sL[y(t)]-y(0))+L[y(t)] (右辺)=1/s なので y(t)=L^-1[1/(s^3-2cs^2+s)] というところまで行ったのですが、このラプラス逆変換の仕方がよくわかりません。 どなたかご教授お願いします。 ラプラス変換について ラプラス変換について L(f)=1/(s(s^2+ω^2)) f(t)=L^(-1){1/(s(s^2+ω^2))}=L^(-1){G(s)/s} ……(1) L{∫(0からt)g(τ)dτ}=G(s)/s ……(2) ∫(0からt)g(τ)dτ=L^(-1){G(s)/s} ……(3) f(t)=∫(0からt)g(τ)dτ L(g)=G(s)=1/(s^2+ω^2) g(t)=L^(-1)(1/(s^2+ω^2))=(1/ω)L^(-1)(ω/(s^2+ω^2))=(1/ω)sinωt f(t)=∫(0からt)g(τ)dτ=(1/ω)∫(0からt)sinωτdτ=(1/(ω^2))(1-cosωt) と大学の講義で先生が説明されました。 (1)では、なんで 1/(s(s^2+ω^2))をG(s)/s とできるんでしょうか? こういうふうにすることは何か深い意味があるんでしょうか? それとも(3)の式と合わせるために、ただ、そういうふうに置いたというだけなんでしょうか? (2)の式は証明したのでわかりますが、(1)をこのようにする深い意味はあるんでしょうか? f(t)=∫(0からt)g(τ)dτ を得るために(1)が必要だったということでしょうか? (1)から(3)は前提みたいな感じでしょうか? 数学 至急お願いします。 図のように、y軸上に点F(0,1)をとります。点PがDを出発してからt秒後の△PQFの面積をsとして、4≦t≦10の範囲で、sをtの式で表しなさい。ただし、t=10のとき、s=0です。 この問題のやり方を詳しくおしえてください。 わかっていることは A(2,4)、B(2,0)、C(8,0)、D(8,4) E(0,4)、Q(2,8/3) です。 ラプラス変換で微分方程式の一般解を求めるには限界がある? ラプラス変換を覚えて、微分方程式を簡単に解いてしまおうと思い勉強していたのですが、 y' = (1+x)y という問題において、 y(0) = a , L[y(t)] = Y(s) , L[y'(t)] = sY(s) - y(0) とし、与式の両辺のラプラス変換を取って sY(s) - a = Y(s) - Y'(s) <-像関数の微分法則より となると思います。このY'(s)の処理の仕方が分かりません。 答えは y = Cexp(x+x^2/2) (Cは定数) らしいのですが、これはラプラス変換では難しいのでしょうか。 (s-1)Y(s)が出てくるのでexp(x)は納得できるのですが、何故xを積分したと思われる値がexp()内に出るのか分かりません。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など