この問題を教えてください。（算数）

質問

解説もなく、解き方が分かりません。
　教えてください。

回答No.5

staratras · ベストアンサー

下の図を見ていただくとわかると思いますが、長方形の左上と右下のすみにできる直角三角形は、直角をはさむ2辺の長さがそれぞれ３cmと４cmで等しいので、同じ形(合同）です。

したがって、この2つの直角三角形の斜辺どうしは平行になりますので、「この２つの直角三角形を結ぶ位置にある三角形」頂点を、右下の直角三角形の斜辺の上ならばどの位置に移動させても「この２つの直角三角形を結ぶ位置にある三角形」の面積は変わりません。そこで図のように長方形の長い辺の上に来るように移動します。

次に右下の直角三角形Aを図のように長方形の左下に来るように９０度回転させて移動します（A’)
。

そうすると求めたい面積は、上底の長さ４cm、下底の長さ６cm、高さ７cmの台形の面積から、図の緑の三角形(底辺３cm、高さ４cm）の面積を引いたものであることがわかります。

(4+6)×７÷２ー（３×4÷２）＝３５ー６＝２９　答え２９平方センチメートル

お礼

平行→等積変形だったのですね・・・。
これで、はっきりとわかりました。
どうも、ありがとうございました！

回答No.4

yyssaa

長方形の左上をA、反時計回りに長方形の各頂点をABCD、
AB間の斜線部の端をE、同じくBC間をF、CD間をG、AD間
をH、斜線部と斜線部の接点をIとして説明します。
なお、Iの位置は図から判断してFGの中点とします。
IからBCに平行線を引き、ABとの交点をJとすると、IJ
の長さは6+4/2=8cm、EJの長さは4-3/2=2.5cmになります。
同じくIからCDに平行線を引き、ADとの交点をKとすると、
IKの長さは7-3/2=5.5cm、HKの長さは6-4/2=4cmになります。
長方形AJIKの面積はIJ*IK=8*5.5=44cm^2・・・(1)
△EJIの面積=(1/2)*EJ*IJ=(1/2)*2.5*8=10cm^2・・・(2)
△HIKの面積=(1/2)*IK*HK=(1/2)*5.5*4=11cm^2・・・(3)
四角形AEIHの面積は
(長方形AJIKの面積)-(△EJIの面積)-(△HIKの面積)なので
四角形AEIHの面積=(1)-(2)-(3)=44-10-11=23cm^2・・・(4)
△FCGの面積=(1/2)*FC*CG=(1/2)*4*3=6cm^2・・・(5)
よって求める斜線部の面積は(4)+(5)=23+6=29cm^2・・・答

お礼

解決いたしました！
本当に助かりました。
ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.3

asuncion

#2さんの考えに従うと、
7 × 10 - 4 × 6 ÷ 2 - 10 × 1 ÷ 2 - (6 + 10) × 3 ÷ 2
= 70 - 12 - 5 - 24
= 29
となり、#1さんの回答と見事に一致しますね。

お礼

解決いたしました！
本当に助かりました。
ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.2

jaham

ポイントは、左上の図形の面積が、頂点が右下の三角形の斜辺のどの位置にあっても変わらない　ことなのでは　！

お礼

解決いたしました！
本当に助かりました。
ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.1

noname#173104

まず、縦７ｃｍ、横１０ｃｍですよね。

１）すると、上の四角形が下の三角形に接している点が、右から横のどのくらいの長さまで接しているかを求めます。

上の四角形の横にかかる上部が４ｃｍ、縦にかかる左部が３ｃｍであり、一方、下の三角形の縦が３ｃｍ、底部が４ｃｍです。

とすると、上の四角形上部４ｃｍから縦３ｃｍに線をひくと、下部と同じ三角形が出来上がる事になります。

したがって、上部と下部は同じ割合であり、四角形が下の三角形に接している点がちょうどすべての辺の中心部に来ていることになり、横右から２ｃｍ、縦下から１．５ｃｍです。

２）とすると、次に上の四角形が左から横の長さ８ｃｍ、上から縦の長さ５．５ｃｍのところまで到達していることがわかり、左上から真ん中に線を引くと長い三角形が上部に２つできることになります。

そこで、上ふたつの面積はわかりますよね。

４×５．５÷２＝１１
３×８÷２＝１２
１１＋１２＝２３
以上が上部の四角形の面積です。

次に下部にある三角形の面積
３×４÷２＝６

上下合わせて、答えは２９平方ｃｍです。

解説がないと解けないのですか？このくらいふつう小学校でやるでしょ？
正直言って中学受験レベルでもありません。教科書に載っているレベルだと思います。
私は、勉強が嫌いなんで、小学校の算数は、クラスで下の方でしたが、この程度なら解けますよ。
小学校で毎年行われた知能テストのほうがこれより難しかったと思います。

こんな問題を掲載していること自体、回答者が馬鹿にされているような気がします。
今回は丁寧に答えたけど。

お礼

解決いたしました！
本当に助かりました。
ご回答、どうもありがとうございました！

補足

早速のご回答を、どうもありがとうございました。
ところが・・・まだ、解説をされてもよくわかりませんでした・・・。

以下のくだりを理解できませんでした。

～～・～～・～～・～～・～～
とすると、上の四角形上部４ｃｍから縦３ｃｍに線をひくと、下部と同じ三角形が出来上がる事になります。

したがって、上部と下部は同じ割合であり、四角形が下の三角形に接している点がちょうどすべての辺の中心部に来ていることになり、横右から２ｃｍ、縦下から１．５ｃｍです。
～～・～～・～～・～～・～～

下部と同じ三角形ができる・・・これは、多分こういうことだろうなと。
でも、　「したがって同じ割合」と続けられると、そこで「？」となります。

とにかくも、一歩前進。
ありがとうございました！